Cryptonomicon

Anteusz

Kiedy Lawrence Pritchard Waterhouse po raz pierwszy od kilku miesięcy stawia stopę na Wyspie Zjednoczonego Królestwa, w przystani portowej na Utter Maurby, ze zdumieniem zauważa wokół aluzje do faktu, że jest wiosna. Mieszkańcy obsadzili całą przystań skrzynkami z kwiatami — we wszystkich kwitnie jakaś prekambryjska kapusta ozdobna. Efekt nie jest specjalnie radosny, daje raczej nawiedzony, druidyczny klimat, tak jakby Waterhouse znalazł się na północnej rubieży jakiejś kulturalnej tradycji, z której bystry antropolog mógłby wywnioskować, że kilkaset kilometrów dalej na południe faktycznie istnieją drzewa i łąki. Tutaj muszą wystarczyć porosty — stanęły na wysokości zadania i zmieniły barwę na szarofioletową i szarozieloną.

Odświeżywszy znajomość ze swym Worem, taszczy go na peron i walczy z nim o miejsce w przygnębiająco starej dwuwagonowej ciuchci do Manchesteru. Pociąg stoi jeszcze przez kilka godzin, zbiera parę — Waterhouse ma więc sporo czasu na zebranie myśli.

Pracuje teraz nad pewnym problemem z dziedziny teorii informacji, który powstał, ponieważ marynarka amerykańska i brytyjska mają ostatnio{Ostatnio — tzn. od czasu złamania czterotarczowej Enigmy (przyp. aut.).} dziwną skłonność do zaściełania dna Atlantyku wrakami zbombardowanych i storpedowanych „krów mlecznych” — Milchkuh. Te pękate okręty podwodne, wyładowane prowiantem, paliwem i amunicją, czekają bezczynnie na Atlantyku, z rzadka nadając przez radio i unikając uczęszczanych szlaków. Służą za tajne bazy zaopatrzeniowe dla U-Bootów — aby mogły się dozbroić i zatankować, nie wracając aż na europejskie wybrzeże. Zatopienie sporej liczby Milchkuh sprzyja konwojom, ale facetom w rodzaju Rudolfa von Hacklhebera musi się wydawać bardzo podejrzane.

Zwykle alianci pro forma wysyłają najpierw samolot zwiadowczy, żeby udawał, że natknął się przypadkiem na Milchkuh. Jednakże Niemcy, jeśli pominąć parę słabych punktów w sferze polityki, to bystrzy ludzie i nie będą się bez końca nabierać na ten sam numer. Jeśli mamy nadal topić ich Milchkuh, trzeba wymyślić jakieś godziwe wytłumaczenie, dlaczego zawsze dokładnie wiemy, gdzie się one znajdują!

Waterhouse przez większość zimy i początek wiosny nic tylko pełną parą wymyślał rozmaite wytłumaczenia i ma już tego szczerze po dziurki w nosie. Porządnie może to zrobić tylko matematyk, ale to niezupełnie matematyka. Dzięki Bogu, był na tyle przytomny, że odpisał sobie zaszyfrowane arkusze z U-Boota, dało mu to na pewien czas cel w życiu.

W pewnym sensie marnuje ten czas: oryginały dawno dotarły do Bletchley Park, gdzie pewnie odszyfrowano je w parę godzin. Ale on nie robi tego w ramach wysiłku wojennego jako takiego — traktuje to raczej jako trening umysłu; może też uda się na tej podstawie uzupełnić o kilka stron następne wydanie „Cryptonomiconu”. Kiedy dotrze do Bletchley — a właśnie tam zmierza — rozpyta się trochę i dowie, co było w tych komunikatach.

Zwykle nie zniża się do takich kantów. Ale wiadomości z U-553 doprowadziły go do ostateczności. Nie wygenerowała ich Enigma, lecz są co najmniej równie trudne do odszyfrowania. Nawet nie wie jeszcze, z jakim typem szyfru ma do czynienia. Zwykle na podstawie pewnych prawidłowości w zaszyfrowanym tekście można wywnioskować, czy jest to, na przykład, system substytucyjny, czy transpozycyjny, a potem sklasyfikować go dokładniej, jako powiedzmy, nieokresowy szyfr transpozycyjny, w którym ciągi kluczowe stałej długości szyfrują ciągu tekstu jawnego długości zmiennej i odwrotnie. Kiedy już rozpoznałeś algorytm, wiadomo, jak zabrać się do łamania szyfru.

Waterhouse nie osiągnął nawet tyle. Ma silne podejrzenie, że to szyfr z kluczem jednorazowym. Jeśli tak, wiadomości nie rozkoduje nawet Bletchley Park, no chyba że jakoś zdobyli egzemplarz klucza. Ma nadzieję, że dadzą mu właśnie taką odpowiedź; będzie mógł przestać walić głową w mur.

W zasadzie narodziłoby się sporo nowych pytań. Podobno Niemcy uważali swoją czterotarczową Enigmę, Trytona, za odporną na złamanie. Skoro tak, dlaczego kapitan U-553 stosował do niektórych wiadomości własny system szyfrowania?

Lokomotywa zaczyna sapać i prychać jak Izba Lordów, gdy Dolnoqwghlmianie wyłaniają się z budynku dworca i ładują się na miejsca. Przez wagon przechodzi staruszek sprzedający wczorajsze gazety, słodycze i papierosy. Waterhouse prosi po trochu wszystkiego. Pociąg dopiero szarpnął, gdy jego oko pada na nagłówek wczorajszego dziennika: ZESTRZELONO SAMOLOT YAMAMOTA — „MÓZG” PEARL HARBOR PRAWDOPODOBNIE NIE ŻYJE.

— Malario, przybywam — mruczy do siebie Waterhouse. Zanim doczyta dalej, odkłada gazetę i otwiera paczkę papierosów. Na coś takiego potrzeba będzie sporo papierosów.

Jeden dzień, a mnóstwo nikotyny i substancji smolistych później, Waterhouse wysiada z pociągu i wychodzi frontowymi drzwiami dworca w Bletchley na olśniewająco wiosenny świat. Przed dworcem kwitną kwiaty, wieje ciepły wietrzyk z południa — aż nie chce mu się myśleć, że zaraz musi przejść ulicę i zaszyć się w jakimś baraku bez okien pośrodku Bletchley Park. Ale i tak to czyni — i dowiaduje się, że na razie nie wyznaczono mu żadnych obowiązków.

Odwiedziwszy w różnych sprawach parę innych baraków, kieruje się na północ i idzie pięć kilometrów do wioski Shenley Brook End, a tam do gospody Pod Koroną, której właścicielka, pani Ramshaw, przez ostatnie trzy i pół roku wyspecjalizowała się w opiece nad zabłąkanymi, bezdomnymi matematykami z Cambridge.

Doktor Alan Mathison Turing siedzi przy stole pod oknem, rozłożony na kilku krzesłach w pozie, która wygląda dziwnie, ale na pewno jest bardzo wygodna. Na sąsiednim stoliku stoi półlitrowa szklanica czegoś czerwonobrązowego; Alan jest tak zajęty, że o tym zapomniał. Dym z papierosa uwidacznia klin wpadającego przez okno światła słonecznego. Pośrodku niego leży potężna Księga. Alan podtrzymuje ją jedną ręką. Drugą przyciska do czoła, jakby przesyłał dane z książki do mózgu swego rodzaju bezpośrednim transferem. Palce sterczą w powietrze; spomiędzy nich wystaje papieros; wałek popiołu niebezpiecznie chwieje się nad włosami. Oczy nie wodzą po kartce, lecz zamarły w bezruchu, zogniskowane gdzieś w dali.

— Projektujemy jakąś maszynę, co, doktorze Turing?

Oczy poruszają się wreszcie i obracają w kierunku głosu.

— Lawrence — cicho mówi Alan, rozpoznając twarz. Potem bardziej serdecznie: — Lawrence! — Jak zawsze energiczny, zrywa się na równe nogi i podbiega, by uścisnąć mu dłoń. — Jak się cieszę!

— Też się cieszę, Alan. Witam znowu. — Jak zawsze, przyjemnie popatrzeć na Alana, jego wrażliwość i ekspresję, z jaką reaguje.

Wzrusza go także szczera sympatia, którą go darzy. Alan nie zaprzyjaźnia się łatwo ani szybko, ale kiedy już postanowił, że Waterhouse zostanie jego przyjacielem, przyjaźni się w sposób nieskrępowany ani amerykańskimi, ani heteroseksualnymi kanonami męskiego zachowania.

— Przyszedłeś na piechotę z samego Bletchley? Pani Ramshaw, proszę podać coś do jedzenia!

— Aaa tam, to ledwo pięć kilometrów — mówi Waterhouse.

— Chodź tu i siadaj. — Alan wtem przerywa, marszczy brwi i spogląda nań zaskoczony. — Jak u licha zgadłeś, że projektuję jakąś maszynę? Opierając się na minionych obserwacjach?

— Na doborze lektur — odpowiada Waterhouse i wskazuje na książkę: „Przewodnik po lampach elektronowych RCA”.

Alan patrzy dziko.

— Teraz z tym się nie rozstaję. Lawrence, musisz dowiedzieć się o tych lampach! Czy rurach, jakbyś je nazwał. Inaczej będziesz miał luki w wykształceniu. Po prostu nie wierzę, że tyle lat straciłem na kółka zębate! Jezu!

— Twoja maszyna do funkcji dzeta? Mnie się wydawała piękna.

— Tyle jest pięknych rzeczy, które nadają się tylko do muzeum.

— To było sześć lat temu. Musiałeś opierać się na bieżącej technologii.

— Oj, Lawrence! Zaskakujesz mnie! Jeśli zrobienie maszyny w bieżącej technologii zajmie dziesięć lat, a w nowej technologii tylko pięć, a wynalezienie tej nowej technologii zajmie jedynie dwa lata, to znaczy, że możesz zrobić to w siedem lat, najpierw opracowując tę nową technologię!

— Touche.

— Oto i nowa technologia — mówi Alan, podnosząc „Przewodnik po lampach elektronowych RCA”, jak Mojżesz dzierżący tablice Prawa. — Gdybym tylko był na tyle bystry, żeby tego użyć, zrobiłbym maszynę do funkcji dzeta znacznie szybciej, i jeszcze mnóstwo innych.

— A teraz jaką maszynę projektujesz? — pyta Lawrence.

— Grywam w szachy z takim jednym gościem, Donaldem Michiem, filologiem klasycznym — mówi Alan. — Strasznie mi dokłada. Ale człowiek zawsze konstruował maszyny wspomagające jego siłę — czemu by nie zrobić takiej, która pomoże mi grać w szachy?

— A Donald Michie też taką dostanie?

— Może sam sobie zrobić! — z irytacją odpowiada Alan.

Lawrence ostrożnie rozgląda się po pubie. Są jedynymi klientami, a nie mógłby uwierzyć, że pani Ramshaw jest szpiegiem.

— Myślałem że może ma to coś wspólnego z… — I wskazuje podbródkiem w stronę Bletchley Park.

— Oni budują — pomagałem im budować — maszynę zwaną Colossus.

— No, tak mi wyglądało, że maczałeś w tym palce.

— Składa się ze starych pomysłów, tych, o których rozmawialiśmy wieki temu na New Jersey — mówi Alan tonem żywiołowym i nacechowanym roztargnieniem, choć twarz ma ponurą. Jedną ręką tuli do siebie „Przewodnik po lampach elektronowych RCA”, drugą bazgrze w notatniku. Waterhouse myśli, że w istocie ta księga jest dla Alana jak kula u nogi. Gdyby pracował z czystymi pojęciami, jak na matematyka przystało, pędziłby szybko jak myśl. Lecz tak się składa, że fascynuje go urzeczywistnianie czystych pojęć. Matematyka rządząca wszechświatem jest jak światło wpadające przez okno. Alan nie zadowala się wiedzą, że ono tak sobie po prostu wpada. Dmucha dymem w powietrze, żeby uwidocznić promienie świetlne. Siada na trawie i wpatruje się w szyszki sosnowe i kwiaty, analizując matematyczne aspekty ich konstrukcji, śni o wiatrach elektronów wiejących pomiędzy żarzącymi się włóknami w lampach elektronowych, w ich wirach i falach odkrywając coś, co tak naprawdę dzieje się w jego umyśle. Turing nie jest ani śmiertelnym, ani bogiem. Jest Anteuszem. Łączy dwa światy — matematyczny i fizyczny: to jednocześnie słabość i siła.

— Czemu nic nie mówisz? — rzuca Alan. — Nad czym teraz pracujesz?

— To samo, tylko inny kontekst — odpowiada Waterhouse. Tymi pięcioma słowa wyraża wszystko, co robił w ramach obowiązków wojennych. — Na szczęście znalazłem coś interesującego.

Alan nastawia uszu z zachwytem i fascynacją, jakby od dziesięciu lat nie widział na świecie nic interesującego, a Waterhouse wreszcie wypatrzył coś wyjątkowego.

— No, mów — popędza go.

— To problem kryptoanalityczny. Nie z Enigmy. — Opowiada historię wiadomości z U-553. — A kiedy dziś rano przyjechałem do Bletchley, zapytałem o nie. Powiedzieli, że łamią sobie głowy nad tym szyfrem tyle czasu co ja. I zero rezultatów.

Alan ni stąd, ni zowąd przybiera minę rozczarowaną i znudzoną.

— To musi być klucz jednorazowy. — W jego głosie pobrzmiewa wyrzut.

— Niemożliwe. Tekst nie jest całkiem pozbawiony prawidłowości — zaprzecza Waterhouse.

— Aha. — Alan znów się ożywia.

— Szukałem prawidłowości standardowymi technikami z „Cryptonomiconu”. Nie znalazłem nic wyraźnego — ledwo ślady. Wreszcie, kompletnie sfrustrowany, postanowiłem zacząć od zera i spróbować podejść do tego jak Alan Turing. Ty zwykłe sprowadzasz problem do liczb, a potem przykładasz do nich pełną siłę analizy matematycznej. Zacząłem więc zamieniać wiadomości na liczby. Zwykle robi się to arbitralnie. Zamieniasz każdą literę na liczbę, od jednego do dwudziestu pięciu, a potem wymyślasz sobie jakiś algorytm do zamiany tego ciągu małych liczb na jedną dużą liczbę. Lecz te wiadomości są inne. Używają trzydziestu dwóch znaków — to jest potęga dwójki, co znaczy, że każdy znak ma unikatową postać binarną, czyli pięciocyfrową liczbę dwójkową.

— Jak w kodzie Baudot{Kod Baudot stosowany jest w teleksach. Każdy z 32 znaków w ich alfabecie ma przypisaną inną liczbę. Tę liczbę można przedstawić jako pięciocyfrową liczbę dwójkową, tzn. pięć zer lub jedynek albo (co ma znaczenie) pięć dziurek lub „braków” dziurek w poprzek papierowej taśmy. Takie liczby można też przedstawić jako ciąg zmian napięcia elektrycznego, co pozwala przesłać je po drucie, albo nadać przez radio i wydrukować po drugiej stronie. Ostatnio Niemcy zaczęli korzystać z szyfrowanego kodu Baudot do przesyłania wiadomości pomiędzy najwyższymi rangą ośrodkami dowodzenia, np. Berlinem a kwaterami głównymi poszczególnych armii. W Bletchley Park tę kategorię szyfrów określa się kryptonimem „Ryba”; specjalnie do jej łamania budują maszynę zwaną Colossus (przyp. aut.).} — dodaje Alan. Znów okazuje trochę zainteresowania.

— Zamieniłem więc wszystkie litery na liczby od jeden do trzydzieści dwa, stosując kod Baudot. Powstał długi ciąg małych liczb. Chciałem jednak mieć jakiś sposób zamiany tego ciągu na jedną dużą liczbę, żeby sprawdzić, czy nie zawiera ona jakichś prawidłowości. Ależ to jest małe piwo: jeśli pierwsza litera to R, jej kod Baudot to 01011, a druga to F, o kodzie 10111, mogę po prostu skleić je w dziesięciocyfrową liczbę binarną: 0101110111. Potem mogę dopisać z tyłu kod dwójkowy kolejnej litery. Dostanę liczbę piętnastocyfrową. I tak dalej. Litery są ustawione w grupy po pięć — to dwadzieścia pięć cyfr dwójkowych. Sześć grup w każdym wierszu to sto pięćdziesiąt cyfr dwójkowych. Dwadzieścia wierszy na stronie — trzy tysiące cyfr dwójkowych. A więc każdą stronę wiadomości można wziąć nie jako ciąg sześciuset liter, ale zakodowaną reprezentację jednej liczby, rzędu dwa do trzechtysięcznej potęgi, czyli około dziesięciu do dziewięćsetnej.

— No dobrze — odzywa się Alan. — Zgadzam się, że zastosowanie trzydziestodwuliterowego alfabetu sugeruje kodowanie binarne. I zgadzam się, że kodowanie binarne sugeruje z kolei algorytm, w którym poszczególne pięciocyfrowe grupy kleisz razem w większe liczby, a możesz nawet posunąć się do sklejenia wszystkich cyfr na całej stronie w jedną wielką liczbę. Ale co z tego?

— Tak naprawdę, to nie wiem — przyznaje Waterhouse. — Wyczuwam tylko intuicyjnie, że mamy do czynienia z nowym systemem szyfrowania, opartym na czysto matematycznym algorytmie. Inaczej nie byłoby sensu przechodzić na trzydzieści dwie litery! Jak się zastanowić, Alan, trzydzieści dwie litery nadają się tylko — są niezbędne — dla teleksu, który potrzebuje dodatkowych znaków, na przykład znaku nowej linii i powrotu karetki.

— Masz rację — mówi Alan. — To bardzo dziwne, że zastosowano taki alfabet w algorytmie, który najwyraźniej realizuje się za pomocą ołówka i papieru.

— Tysiąc razy się nad tym zastanawiałem. Jedyne wytłumaczenie jest następujące: oni zamieniają wiadomości na wielocyfrowe liczby dwójkowe, a potem nakładają je na inne liczby dwójkowe — najpewniej klucze jednorazowe — co daje tekst zaszyfrowany.

— W takim razie twój projekt nie ma szans. Nie da się złamać klucza jednorazowego.

— To prawda, ale tylko przy założeniu, że klucz jednorazowy jest idealnie przypadkowy. Jeśli skonstruowałeś tę liczbę o trzech tysiącach cyfr, rzucając trzy tysiące razy monetą i pisząc jeden dla orła i zero dla reszki, wtedy to będzie idealnie losowy klucz, nie do złamania. Ale nie sądzę, żebyśmy mieli do czynienia z takim przypadkiem.

— Dlaczego nie? Sądzisz, że były w tym szyfrze jakieś prawidłowości?

— Być może. Ledwo zauważalne.

— To dlaczego sądzisz, że nie jest losowy?

— Bo w takim razie nie ma sensu wymyślać nowego algorytmu. Wszyscy od dawna używają kluczy jednorazowych. Są na to ustalone procedury. Nie ma sensu przechodzić na nowy, dziwaczny system w połowie wojny.

— No to jakie wytłumaczenie podejrzewasz? — pyta Alan. Najwyraźniej bardzo mu się podoba.

— Z kluczami jednorazowymi jest jeden problem — trzeba sporządzić dwa egzemplarze każdego klucza i dostarczyć jeden odbiorcy, a drugi — nadawcy. Rozumiesz, przypuśćmy, że siedzisz w Berlinie i chcesz wysłać wiadomość do kogoś na Dalekim Wschodzie! Ten U-Boot miał na pokładzie ładunek — złoto i inne rzeczy — z Japonii! Wyobrażasz sobie, jak to musi być kłopotliwe dla państw Osi?

— Ach. — Alan wreszcie rozumie. Lecz Waterhouse i tak kończy wyjaśniać:

— Załóżmy, że wynalazłeś matematyczny algorytm generowania bardzo długich liczb, które są losowe, no, przynajmniej na oko.

— Pseudolosowe.

— No właśnie. Oczywiście algorytm trzeba trzymać w tajemnicy. Jeśli jednak prześlesz go — algorytm — do twojego przyszłego odbiorcy, od tego dnia będzie mógł sam robić obliczenia i generować klucz jednorazowy na dany dzień, czy coś innego.

Przez rozpromienioną twarz Alana przesuwa się cień.

— Ale Niemcy mają wszędzie te Enigmy. Po co mieliby wymyślać nową metodę?

— Być może niektórzy Niemcy nie chcą, żeby ich wiadomości czytała cała marynarka wojenna.

— Ach. — To chyba usuwa ostatnią wątpliwość Alana. Nagle jest zdecydowany. — Pokaż te wiadomości!

Waterhouse otwiera aktówkę, popstrzoną plamami soli od częstych podróży na Qwghlm i z powrotem. Wyciąga dwie koperty z manili.

— Zanim wysłałem oryginały do Bletchley Park, zrobiłem kopie — mówi, poklepując jedną z kopert. — Są o wiele czytelniejsze niż oryginały — poklepuje drugą kopertę — ale byli na tyle mili, że pożyczyli mi je na dzisiaj, żebym mógł zbadać je jeszcze raz.

— Pokaż oryginały! — woła Alan. Waterhouse podsuwa mu drugą kopertę, ostemplowaną napisami ŚCIŚLE TAJNE.

Alan otwiera ją z takim pośpiechem, że rozdziera ją na pół. Wyciąga kartki. Rozkłada je na stole. Szczęka opada mu w osłupieniu. Waterhouse na chwilę nabiera się: mina Alana sugeruje mu, że jego przyjaciel, w jakimś olimpijskim przebłysku geniuszu, w jednej chwili rozszyfrował wiadomości, od pierwszego spojrzenia.

Ale to nie tak. Alan, wstrząśnięty, odzywa się w końcu:

— Znam to pismo.

— Poważnie?

— Tak. Widziałem je milion razy. Te litery napisał nasz dawny kolega od wycieczek rowerowych. Rudolf von Hacklheber. Rudi.

Przez większość następnego tygodnia Waterhouse dojeżdża do Londynu na spotkania w Broadway Buildings. Kiedy tylko na spotkanie ma przyjść ktoś z cywilnych władz — zwłaszcza ktoś o akcencie wskazującym na bogate sfery — zawsze pojawia się pułkownik Chattan i wymyśla jakiś bardzo serdeczny i delikatny sposób pouczenia Waterhouse'a, by trzymał gębę na kłódkę, dopóki ktoś nie zada pytania matematycznego. Waterhouse nie czuje się urażony. Właściwie to dobrze się składa — ma wtedy wolny umysł i może myśleć o ważnych rzeczach. Podczas ostatniego spotkania udowodnił w myślach pewne twierdzenie.

Mniej więcej po trzech dniach orientuje się, że same spotkania są bez sensu i domyśla się, że za dyskusjami nie stoi żaden cel. Podejmuje nawet kilka prób formalnego logicznego udowodnienia, że tak jest, ale w tej akurat dziedzinie jest kiepski i zna zbyt mało fundamentalnych pewników, by doprowadzić ów dowód do końca.

Ustala jednakże, że wszystkie te spotkania są skutkiem zamachu na Yamamota. Bletchley Park i wszystko, co z nim związane, jest oczkiem w głowie Churchilla, utrzymanie go w tajemnicy ma dlań najwyższy priorytet, a tu Amerykanie ni stąd, ni zowąd przechwytują samolot Yamamota i wywalają w tej zasłonie tajemnicy ziejącą dziurę. Ludzie odpowiedzialni za ten beznadziejny błąd próbują teraz ratować tyłki, rozsiewając pogłoskę, że to agenci wśród mieszkańców archipelagu zwęszyli lot Yamamota i nadali tę informację przez radio na Guadalcanal, skąd wystartowały zabójcze P-38. Lecz myśliwce działały na samej granicy zasięgu, musiano więc je wysłać idealnie na czas, by zdołać wrócić do bazy — a Japończycy musieliby być kompletnymi przygłupami, żeby uwierzyć w taką bajkę. Winston Churchill wkurzył się niesamowicie, a niniejsze narady są nagłym biurokratycznym skurczem, mającym podobno dać jakiś trwały i znaczący rezultat — zmianę polityki.

Co wieczór, po spotkaniach, Waterhouse jedzie metrem na Euston, a stamtąd pociągiem do Bletchley, gdzie siedzi do późna nad liczbami Rudiego. Alan robi to w ciągu dnia, toteż w sumie mogą szturmować je niemal przez całą dobę.

Nie wszystkie zagadki są matematyczne. Dlaczego na przykład Niemcy kazali Rudiemu przepisywać ręcznie wielkie, długie liczby? Jeśli to rzeczywiście są długie liczby, wskazywałoby to, że doktor Rudolf von Hacklheber dostał pracę jako zwykły szyfrant. To nie byłoby najgłupsze z posunięć w całej historii biurokracji, ale wydaje się bardzo nieprawdopodobne. Szczątkowe informacje wywiadowcze z Niemiec sugerują, że Rudi otrzymał raczej jakieś bardzo ważne stanowisko — na tyle ważne, by było ściśle tajne.

Alan stawia hipotezę, że założenie Waterhouse'a jest wprawdzie rozsądne, ale błędne. Te liczby nie są tekstem zaszyfrowanym. To są klucze jednorazowe, których miał użyć kapitan U-553 do zaszyfrowania pewnych komunikatów, zbyt ważnych, by przepuścić je przez Enigmę jak wszystko inne. Z jakiegoś powodu te klucze wypisał odręcznie sam Rudi.

Zwykle generowanie kluczy jednorazowych to praca równie monotonna jak szyfrowanie — dla szyfrantów, urzędników, którzy za pomocą talii kart lub maszyn losujących wybierają przypadkowe litery. Lecz Alan i Waterhouse poczynili założenie, że ten algorytm szyfrowania jest jakimś zupełnie nowym wynalazkiem — zapewne samego Rudiego — w którym klucze generuje się nie losowo, lecz za pomocą matematycznego algorytmu.

Innymi słowy, Rudi wymyślił jakieś równanie, jakąś metodę obliczeń. Podstawia się do niej wartość — prawdopodobnie datę i pewnie jeszcze inne informacje, na przykład zdanie-klucz czy liczbę-klucz, po czym powtarza się kroki algorytmu i wychodzi liczba, jakieś dziewięćset cyfr, czyli trzy tysiące cyfr dwójkowych, czyli sześćset liter (w sam raz, by zapełnić jedną kartkę papieru), jeśli zamienimy je za pomocą kodu Baudot. Dziewięćsetcyfrowa liczba dziesiętna, liczba dwójkowa o trzech tysiącach cyfr i ciąg sześciuset znaków — to wszystko jedna i ta sama czysta, abstrakcyjna liczba, zakodowana w różny sposób.

Tymczasem nasz adresat, być może na drugiej półkuli, wykonuje dokładnie te same rachunki i wychodzi mu dokładnie taki sam klucz jednorazowy. Kiedy wyślemy mu wiadomość zaszyfrowaną kluczem na dzisiejszy dzień, będzie umiał ją odszyfrować.

Gdyby Turing i Waterhouse ustalili, na czym polegają owe rachunki, również mogliby przeczytać wszystkie takie wiadomości.