El hombre estocástico

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El principio de causalidad es un principio decente y honorable, pero no contiene todas las respuestas. Si deseamos extraer el sentido de las cosas, debemos dejarle atrás. Tenemos que reconocer que numerosos fenómenos de gran importancia se niegan a dejarse encasillar en ordenados casilleros causales y que pueden interpretarse sólo mediante métodos estocásticos.

Un sistema en el que los acontecimientos se producen de acuerdo con alguna ley de probabilidad, pero no se determinan individualmente según el principio de causalidad, constituye un sistema estocástico. La salida diaria del sol no es un acontecimiento estocástico; se encuentra inflexible e invariablemente determinada por las posiciones relativas de la Tierra y el Sol en los espacios y, una vez que comprendemos el mecanismo causal, no existe el menor riesgo en predecir que el sol saldrá mañana, pasado mañana y al siguiente. Podemos incluso predecir el momento exacto en que lo hará, y no es que lo adivinemos, es que lo sabemos de antemano. La tendencia del agua a bajar de las cumbres no es tampoco un acontecimiento estocástico, sino que está en función de la fuerza de gravedad, que consideramos como algo constante. Pero existen numerosos campos en los que la causalidad nos falla y en los que la estocasticidad debe acudir en nuestro rescate.

Somos, por ejemplo, incapaces de predecir los desplazamientos de cualquier molécula dada en un litro de oxígeno, aunque con algunos conocimientos de teoría cinética podemos predecir con bastante exactitud el comportamiento de todo un litro. No tenemos forma de pronosticar cuándo un determinado átomo de uranio va a experimentar un declive radiactivo, pero podemos calcular con bastante exactitud cuántos átomos de un bloque de Uranio-235 se desintegrarán en los próximos diez mil años. No sabemos cuál será la siguiente posición de la flecha de la ruleta, pero la dirección del casino se hace una idea bastante aproximada de cómo se comportará en el transcurso de una larga noche. Por imprevisible que puedan parecer cuando se las considera sobre una base de minuto a minuto o de caso a caso, las técnicas estocásticas permiten predecir todo tipo de procesos.

Estocástica. Según el Diccionario de inglés de la universidad de Oxford, el término se acuñó en 1662 y resulta actualmente raro u obsoleto. No lo crea. Lo que se halla obsoleto es el referido Diccionario, no la estocástica, que lo está cada vez menos. Procede del griego, su significado original era el de «objetivo» o «punto de mira», y de ahí extrajeron los griegos una palabra que significaba «apuntar a algo» y, por ampliación metafórica, «reflexionar, pensar». En el inglés apareció inicialmente como una forma divertida de referirse a algo «relativo a la adivinación», como en la observación de Whitefoot acerca de Sir Thomas Browne, fechada en 1712: «Aunque no era ningún profeta… sobresalía en la facultad que más se aproxima a ello; es decir, en la estocástica, en que rara vez se equivocaba, en lo referente a los acontecimientos futuros».

En las palabras inmortales de Ralph Cudworth (1617-1688): «Existe necesidad y empleo de este enjuiciamiento y opinión estocásticos en relación con la verdad y la falsedad en la vida humana». Aquellos cuya forma de vida se rige verdaderamente por la filosofía estocástica se muestran prudentes y juiciosos, y tienden a no generalizar jamás basándose en ejemplos traídos por los pelos. Tal como demostró Jacques Bernoulli a comienzos del siglo XVIII, un hecho aislado no es presagio de nada; pero cuanto mayor sea su muestra más probabilidades tendrá de adivinar la verdadera distribución de los fenómenos en el seno de la misma.

Esto en cuanto a la teoría de la probabilidad. Rápida, aunque algo incómodamente, paso por alto las distribuciones de Poisson, el teorema del Límite Central, los axiomas de Kolmogorov, los juegos de Ehrenhaft, las cadenas de Markov, el triángulo de Pascal y muchas más cosas. Deseo ahorrarles retorcimientos matemáticos tales como: «Si p es la probabilidad de que, en una prueba aislada, se produzca un determinado hecho, y s el número de veces que se observa dicho acontecimiento en n pruebas…» Lo único que quiero que quede claro es que el estocástico puro se enseña a sí mismo a observar lo que en el Centro de Procesos Estocásticos hemos decidido denominar Intervalo de Bernoulli, esa pausa en la que nos preguntamos a nosotros mismos: «¿Tengo realmente datos suficientes como para extraer una conclusión válida?»

Soy secretario ejecutivo del Centro, que se fundó hace cuatro meses, en agosto del año 2000. Nuestros gastos se pagan con dinero de Carvajal. De momento ocupamos una casa de cinco habitaciones en una zona rural del norte de New Jersey, y no deseo mostrarme más específico acerca de su ubicación. Nuestra meta consiste en encontrar medios para reducir el Intervalo Bernoulli a cero; es decir, formular predicciones de exactitud cada vez mayor sobre la base de una muestra estadística cada vez menor; o, por decirlo de otra forma, pasar de la predicción probabilista a la predicción absoluta; o, en una nueva formulación, sustituir el trabajo de adivinar por la clarividencia.

Trabajamos, pues, en pro de la consecución de habilidades estocásticas. Lo que me enseñó Carvajal es que la estocasticidad no constituye el final del camino, sino simplemente una fase, que pasará pronto, en nuestros esfuerzos por una plena revelación del futuro, en nuestra lucha por liberarnos de la tiranía de la casualidad. En el universo absoluto puede considerarse a todos los acontecimientos como absolutamente deterministas; y si no somos capaces de percibir las estructuras mayores es porque nuestra visión es defectuosa. Si tuviésemos una auténtica comprensión de la causalidad, hasta el nivel molecular, no necesitaríamos apoyarnos en aproximaciones matemáticas, en estadísticas y probabilidades para formular nuestras predicciones. Si nuestras percepciones de causa y efecto fuesen lo suficientemente buenas seríamos capaces de alcanzar un conocimiento pleno de lo que va a ocurrir. Nos haríamos omnividentes. Esto es lo que nos decía Carvajal. Creo que tenía razón. Usted probablemente no lo cree. Tiende a mostrarse escéptico en relación con estos temas, ¿no? Está bien. Cambiará de opinión. Estoy seguro de que lo hará.