Радужные листики

Глава 11. В которой Маша, пытаясь решить задачку, совершенно запутывается.

Маше нужно было пообщаться с Кротом, и она отправилась на задний двор к лопухам. Видно Кроту тоже было нужно пообщаться с Машей, поскольку он в ожидании как раз расположился под лопухами.

— Здравствуйте, — поздоровалась Маша.

— Здравствуйте, Маша, — поздоровался Крот.

— Простите, пожалуйста, у меня к вам несколько вопросов, — начала девочка.

— Прощаю великодушно, у меня к вам тоже, — прервал её Крот. — С кого начнём?

— Ну, поскольку я старше вас, то начнём с меня, — предложила Маша.

— А при чём здесь возраст? — удивился Крот.

— Ну как при чём, — стала объяснять Маша, — Вы же знаете, что старших нужно уважать и пропускать вперёд. Так нас в школе учат.

— Первый раз о таком слышу, — удивился Крот. — А какая разница, кто старше? А почему не кто выше? Или кто сильнее? А может быть кто умнее? Я‑то вашу задачку тысячелетия решил сразу. А вот вы мою точно не сможете.

Маша даже не нашлась сразу, что и сказать. А действительно, почему старших надо пропускать? Почему сравнивают по возрасту? Это понятно, что если совсем старенький, то ему трудно ходить, поэтому его и пропускают, а если не совсем старенький, тогда почему? Также Машу задел наставительный тон Крота — как будто учитель выговаривает нерадивому ученику. Такого ей и в школе хватало, но то, что позволено учителю, то никак не позволено кроту. И не найдя ничего путного, чтобы возразить, она решила сменить тему:

— Давайте вашу задачку, как никак у меня с математикой всё хорошо.

Крот кивнул и важным голосом начал:

— Крот вылез из кротовины и заметил в тридцати вершинках от себя отдыхающего на солнышке огромного жирного червяка. Решив подкрепиться, крот пустился за червяком, а червяк, не желая быть съеденным, бросился улепётывать. Крот передвигается со скоростью двадцать четыре вершинки за десятую долю второго петуха и….

— Подождите, подождите, — перебила его Маша, — что такое вершинка, какой такой второй петух, зачем его делить? Кроты что, петухов едят? Я ничего не понимаю.

— Ну это же очень просто, — стал как маленькой объяснять Крот. — Чем нам кротам измерять расстояние — тем что имеет одинаковую длину и все её представляют. Это вершинка.

— А что такое вершинка? — спросила Маша.

— Это стебель от земли до початка у лопушиного рогоза. Некоторые рогоз ещё камышом называют, но это неправильно. Так вот, стебель лопушиного рогоза, в отличие от других видов, всегда одной длины. Вам это где–то по пояс будет. Вон он, кстати, за лопухами у самого забора растёт, поэтому лопушиным и называется, А початок у него не тёмно–коричневый, а жёлтый.

Маша попробовала прикинуть длину — получалось что–то около метра.

— А второй петух? — спросила она.

— Это отрезок времени между тем, как петух пропоёт ночью первый раз, а потом второй. («Примерно час, — прикинула Маша»). Иногда используем и третьего петуха, — это между первым и третьим пением на рассвете.

— То есть у вас всего два интервала времени? — уточнила Маша.

— Ну да, — сказал Крот, — а зачем нам больше. Их мы делим на столько долей, сколько потребуется. Мы, кроты, очень чувствительны ко времени, все его прекрасно ощущаем.

— А зачем два интервала, если можно одним вторым петухом обойтись?

— Если отрезок времени длинный, то третий петух точнее будет. А дальше рассветный день (от рассвета до рассвета).

— Но ведь рассвет в разное время наступает, — задумалась Маша, — получается, что летом у вас рассветный день длинный, а зимой короткий.

— Ничего подобного, — возразил Крот, — мы время меряем не от рассвета до заката, а от рассвета до рассвета, и если интервал сдвигается, то это ни на что не влияет. Тут, кстати, третий петух лучше подходит, потому что как раз кричит третий раз на рассвете.

«Какая удивительная система измерений, — подумала Маша, — петух кричит всегда вовремя, рассвет чередуется рассветом, а лопушиный рогоз — эталон расстояния. Вот умный народец!».

Ещё немного поразмыслив она перевела всё это в привычные ей показатели и получалось, что скорость крота составляла 4 метра в минуту.

— Итак, повторяю, — продолжил Крот, — скорость крота — двадцать четыре вершинки за десятую долю второго петуха и в двадцать раз больше скорости червяка. Вопрос: будет ли червяк съеден?

— Конечно будет, — заявила Маша довольно, — это очень лёгкая задачка. Обозначим скорость червяка через икс (Х), тогда скорость крота будет двадцать икс (20Х). Когда они поравняются, крот пройдёт расстояние в тридцать вершинок плюс расстояние, пройденное за это же время (t) червяком. Или же скорость крота, умноженная на время t равна скорости червяка, умноженной на время t, плюс тридцать вершинок. Выполняется условие: 20Х х t = 1Х х t + 30 вершинок. Тогда t = 30 вершинок / 19Х. Зная скорость червяка легко находим время, через которое они поравняются.

Маша задумалась, пытаясь подсчитать в уме:

— Это примерно минут восемь займет, то есть по–вашему тринадцатая доля от второго петуха выходит.

— А вот и нет! — возразил Крот. — Чтобы догнать червяка, кроту нужно преодолеть расстояние в тридцать вершинок. Но пока он будет его преодолевать, червяк продвинется вперёд. Крот преодолеет и это новое расстояние, но тем временем червяк опять немножко проползёт вперед. И сколько бы крот не передвигался за червяком, тот всегда будет хотя бы чуть–чуть впереди. Расстояние между ними будет сокращаться всё больше и больше, но никогда не исчезнет полностью, потому, что оба движутся.

— Это полная ерунда, — возразила Маша, — тот, кто быстрее всегда догонит того, кто медленнее. Вот давайте попробуем, вы будете червяком, а я кротом, сейчас я отойду на тридцать шагов, а потом вы уползайте от меня, а я буду вас догонять.

— Червяком? — возмутился Крот. — Я червяком? Червь ли я дрожащий, или право имею быть кротом? Я никогда не буду червяком!

— Ну ладно, ладно, — попыталась успокоить его Маша, — давайте наоборот: я буду червяком, а вы кротом. То есть вы уже и так крот конечно. Вот сейчас я быстренько пойду от вас, а вы меня должны догнать. Хотя нет, как же вы меня догоните, если я быстрее хожу. Тогда вы, получается правы — крот никогда не догонит червяка. Я, право, совсем уж с вами тут запуталась.

— Нет, Маша, — сказал снисходительно Крот, — просто вы сами убедились, что я был прав. Да к тому же вы сами сейчас сформулировали, что для того, чтобы крот догнал червяка, расстояние, пройденное кротом, должно равняться сумме расстояния, пройденного червяком, и тридцати вершинок. Путь крота = Путь червя + 30 вершинок. Но червяк ведь не останавливается, его путь постоянно увеличивается, значит и путь крота будет постоянно увеличиваться. А раз они постоянно увеличиваются, то достичь равенства невозможно!

«Да, — подумала Маша, наверное, это новая, восьмая задача тысячелетия. Но всё–таки, даже если и возможно делить расстояние до бесконечности, его всё равно можно пройти за конечное время. И в этом меня никто и никогда не переубедит!»