Простір Гільберта

ПРОСТІР ГІЛЬБЕРТА

— Чому ви стали фізиком? — очі дівчини-кореспондента промовистіше за слова засвідчували те, що двома фразами мені не відбутися.

— Фізика — наука найперше про таємниці, — почав я, — Пригадайте, що наша Галактика з мільйонами сонць та планет могла утворитися при зіткненні всього лише двох дуже швидких, а тому й наділених космічною масою електронів. Кварки, дискретний час, гравітони… У гіпотезах часто-густо одну таємницю пояснюють, посилаючись на іншу. І поки що у таємниці випадає вірити, навіть коли займаєшся фізикою твердого тіла.

— Чому «поки що»?

— Ми всі звикли до простору трьох вимірів, а не до простору Гільберта, і ручатися за майбутнє я не можу.

— Розкажіть про простір Гільберта.

Я відчував, що розмова почалася не зовсім вдало. Її повинно зацікавити інше: наші електролюмінофори, відзначені на міжнародній виставці першою премією. І рано чи пізно мені доведеться про них розповісти. Коли ж тоді ми закінчимо? Втім, вечорами я звик залишатися в лабораторії. Я розповів про простір Гільберта.

— У цього простору не три, як звичайно, і навіть не чотири, а безконечно багато вимірів. Отже, окрім ширини, довжини, висоти, треба намислити ще глибину, протяжність, далечину й інші слова, щоб розповісти про нього. Проте навіть усіх слів на світі забракне для цього. Доведеться безконечно їх вигадувати. Гільберт був великим математиком, і відкритий ним простір має незвичайну властивість — ємкість. Усе минуле й майбутнє вміщується в одній точці цього простору. Людське життя, гірський потік, що прорізав каньйон, народженая і смерть континентів — досить лише однієї точки, ї в ній можна побачити будь-яке явище, сотні й мільйони років історії, становлення епох та еволюцію планет.

Навіть один додатковий вимір вбільшує ємкість до безміру. Хтось вигадав країну Пласковію — гладенький аркуш, що не має третього виміру, не має висоти. Оселі її мешканців, пласковитів, — це квадрати з відкидною стороною-дверима. Ми з вами могли б потрапити у такий дім, поминувши двері, просто переступивши через них. І наше вторгнення видалося б пласковитам надприродним — адже їм не відомий такий вимір, як висота… Та вони й не побачили б нас такими, якими ми є, лише підошви наших черевиків були б доступні для їхнього зору. Тим часом Гільберт побачив свій простір.

Восени ви посадили деревце і спостерігаєте, як воно росте. Його висоту, виміряну щоразу, ви вкладаєте в один з вимірів Гільбертового простору. Проте якщо в однієї-єдиної точки безконечне число координат, то вся багатовікова історія дерева і вміститься у цій точці. І ще залишиться місце для решти — гілля, листя. Проте ніхто ще не сказав, що такий простір існує реально… Я вас розумію. Але хіба повірити у безконечний час легше, ніж тільки у безконечний простір? Усі події минулого й майбутнього вже складають його, ніби атоми в багатогранному чарівному кристалі. І якщо ці точки-атоми зрушуються, частка з нульовою енергією опиняється раптом по той бік потенційного бар’єра або десь спалахує наднова… Ну, а в людини зненацька настає «зоряна година», і пісню, складену нею, співають потім сотні років. Можна й просто втратити себе: ніби прожити чужі хвилини.

— Отже, про це знає багато хто?.. І ви?

— Важко відповісти. Світ завжди хочеться пояснити по-своєму. А хіба у вас не траплялося: у негоду, ввечері, ви реально уявляєте далеку землю, де, ніби у нерукотворному дзеркалі, ви побачили своє відображення, але таке, яке впізнати все-таки неможливо?

— Авжеж, — погодилася вона, — траплялося. Мабуть, про це можна сказати і так, як сказали ви.

Дівчина мені подобалася. Ні з ким я ще не розмовляв так багато. Робота. Статті. Свої й чужі. Рецензії.

Чи зрозуміла вона внутрішню суть цього бачення, звичайнісінького і нетривалого, наче дитяча пісенька? Важко іноді з’ясувати причину закономірностей, іноді легше передати їх дію.

Я розповів їй усе, що встиг, маючи обмаль часу. Все про простір Гільберта.

… Восени сорок другого ми з старшим братом шукали картоплю на давно покинутому полі. Нам було тоді шістнадцять на двох, і ми вперше, мабуть, зайшли від домівки так далеко. Ці хвилини я пригадую часто. Дим над містом в далечині. Шум машин на приміському шосе. Стовпи електромережі. Сіра, наче попелом притрушена, земля. Гуркотіння літака.

Було дуже холодно, і мені давно хотілося додому. Над далеким містом пломеніла смужка надвечірньої заграви. Я хукав на закоцюблі руки і краєм ока спостерігав за літаком.

Літак летів на захід. На тлі вечірніх хмар він скидався на чорного кістлявого птаха. Брат махав йому вслід рукою. Цієї миті і сталося щось незбагненне, земля і небо згойднулися, помінялися місцями. Я ніби запав у непам’ять, забувши про себе, про брата, про все на світі. Земля зненацька опинилася далеко внизу, і я її побачив такою, коли б став льотчиком сам. Я упізнав вулиці московської околиці, яку знав, і старі, вкриті ніби кіптявою стіни церковиці. Вечірнє сонячне проміння впало на вікна будинків, і вони спалахнули ясним багровим вогнем. Сталося щось неймовірне — і все ж я не міг не відчути якоїсь дивовижної краси й гармонії у цих уже збляклих жовтневих барвах, коли проміння кладе позолоту на сірий попіл землі і майже розчиняється в серпанку на небосхилі з протилежного боку. За Москвою я бачив вільготні ліси, де темно-зелене перемішалося з осіннім золотом. Лісові галявини й вирубки вже огортав вечірній туман, а верхівки молодих ялин ще легко промінилися зеленим. Праворуч, під крилом, я помітив русяву голову в гінкої берези, охоплену полум’ям заграви, інші берези, ніби її посестри, стояли вздовж шляху, що прямував на захід.

На картопляному полі я розрізнив дві невеличкі постаті — це були, звичайно, ми самі. Брат усе ще махав літакові рукою — проводжав.

І тієї ж миті я знову повернувся на землю. Все залишалося ніби на своїх місцях: літак летів собі, я хукав на змерзлі руки. Для всієї картоплі, яку ми знайшли, вистачило двох кишень батькового піджака. Вкорочений, він тепер перейшов уже братові. Ми поволі брели додому, а я думав про літак і про незбагненні прилади, що їх я побачив у кабіні на власні очі. Не забув я про це і через багато років.

Потім я, все пригадуючи, не раз і не два вертався на піщаний берег річки, той, який виднівся згори, бачив два напіврозвалені човни (вони були схожі на змертвілі, намоклі листки), будівлі — наче оберемки трісок, прибережні вільхи, що впустили у воду жовто-зелене колосся віт. Я сягав зором так далеко, як можна було сягнути тільки з літака.

Неповторна хвилина. Пізніше я збагнув те, завдяки чому вона видавалася мені швидше сном. Це було світло. Незвичайне надвечірнє світло, що увібрало в себе і теплінь пожеж у високих кронах, і холод видовжених темних тіней. І промені, згасаючи, наче зірки, якось незбагненно наповнювали все довкола якоюсь давньою розтривоженістю чи сумотою, розказати про які мені просто неспромога.

— Найпростіше пояснити те, що сталося, — це сон. — Я вже відповідав на її запитання. — Короткочасний, миттєвий сон. Уявіть семирічного хлопчака, який длубається у землі, пронизливий жовтневий вечір, одноманітний шум машин на шосе. Хіба не міг я просто на мить заснути й одразу ж прокинутися? Але найпростіше пояснення не завжди найправильніше…

— Розумію, — сказала вона зненацька. — Точки у просторі Гільберта перебувають у стані коливання, як атоми в кристалі. Це можна собі уявити: вліво, вправо… І при цьому вони міняються місцями, ви про це самі казали.

— Так. Міняються. Формулювання точне. Але знаєте, що з цього випливає? Я повинен знати і пам’ятати хоч би частково те, що знав він, той льотчик. Адже тієї хвилини я був ним. Й іноді вони приходять до мене — гості з минулого, наче на потьмянілих давніх-предавніх фотознімках. То з’являються раптом у свідомості зимові дороги і на обочинах — печі, їх захололі цегляні димарі, наче надгробки. Порожні вцілілі хати. Стара жінка з вузлом за спиною і немовлям на руках. Березовий хрест на могилі — й на ньому сіренький картузик дванадцятирічного хлопчака, який пожбурив у німців камінь: вони забирали у селі останню корову. Яскраве полум’я, що ніби знехотя вибивається з вікон цегляної школи. Міста-згарища, міста із землянок, похмурі ліси, де люди знайшли прихисток… Наш перший великий наступ. Затемнені будинки в тилу, завод, ще недобудований, але який уже працює, чийсь потиск руки, новий літак — мій перший літак. Бої, поранення, і ось підмосковний аеродром і — тимчасово — виконання завдань.

… Перший політ над Москвою, який ніколи не забути; коли бачиш будинки Садового кільця, темні стіни Кремля, дах Історичного музею, ніби припорошений снігом.

— А ви ж можете ненароком зустрітися з льотчиком. Я киваю машинально: «Звичайно».

— А раптом виявиться, що тоді він був на вашому місці, на полі?

— Тоді я повірю у простір Гільберта.

— То ви досі жартували?

— Тільки наполовину. Ви запитали мене, чому я люблю фізику. Я спробував відповісти.

Нараз я схаменувся: треба вже розповісти їй про електролюмінофори, над якими ми працювали останніми роками, і, може, трохи про телевізори з пласким екраном — про те, задля чого, власне, ми зустрілися.

Так, це буденне. Проте хіба фізик не той же майстер, який, як і сотні років тому, безсонними ночами може подумки охопити, скласти воєдино відразу всі цеглинки світу і вивершити з них, наче з дитячих кубиків, піраміду, місто, зірку, Всесвіт?

Електролюмінофор перетворює електрику на світло. Хіба це не цікаво? Напруга, прикладена до електролюмінофора, порушує рівномірний хоровод електронів. Електричне поле збиває електрони з рівнів-орбіт і жене їх уздовж силових ліній. Дайте напругу ще більшу — і нестримний потік електронів прониже електролюмінофор наскрізь. Це електричний пробій.

Електролюмінесценція — це майже те саме, що пробій.

Є в люмінофорі мікроскопічні ділянки не однорідностей, де напруженість поля більша, ніж в інших місцях. Основні події розгортаються саме тут. Прискорені полем окремі електрони, наче найперша куля у більярдній партії, врізаються в гущавину своїх побратимів — куль, що ще не зрушили з місця. Беззвучний удар — й ущільнений рій електронів мчить далі.

Стоп — ділянка з підвищеною напруженістю поля закінчилася. Електронам, що саме розігналися, ходу немає. Найстрімкіші з них застрягли десь у вузлах кристалічних решіток. Досить поміняти полярність напруги — і вони повернуться на свої рівні. Партію на більярді завершено, кулі знову на місцях.

Ось тут і закопано собаку. Адже електрони, осідаючи я а орбітах, повертають, випромінюють кванти світла. Кожний електрон — по одному кванту. Від енергії квантів залежить колір випромінювання…

Я запрошую її до мікроскопа.

— Погляньте: якщо шматочок люмінофора неабияк збільшити, то він стає схожий на нічне небо. Зірки — це люмінесцентні осередки, тут зіштовхуються електрони. Між ними темний простір. Зірки миготять: в одних осередках електронний більярд завершується, в інших тільки починається. Адже на люмінофор подається змінний струм. Щоправда, вловити мерехтіння вам не вдасться, полярність напруги змінюється п’ятдесят разів на секунду. Така частота для нашого неквапливого «інерційного» зору невловна — все зливається в суцільне сяєво.

— Це цікаво. Але таке далеке від простору Гільберта… Отже, ви можете поєднувати повсякденну роботу і мрію?

— Можу, — відповідаю я. — Навчився. Тим більше, що ці речі не такі вже й далекі одна від одної. Точки у просторі Гільберта й електрони дуже подібні. І ті й ті змінюють напрямок руху і повертаються на свої місця. Ось тільки причину цих коливань у Гільбертовому просторі знайти складніше. Яке-небудь безконечномірне поле… А люмінесцентні осередки — хіба вони не нагадують скупчення зірок?

— Так, дуже нагадують. Там є навіть свої наднові.

Прощаючись, вона каже:

— Дозволите, я напишу нарис і про простір Гільберта?

— Ну, коли тільки зовсім небагато…

Минуло місяців три чи чотири, і простір Гільберта нагадав про себе сам.

Повертаючись одного разу з роботи, я помітив чоловіка — він ніби розшукував щось на вулиці, якої не знав. З’ясувалося, що він шукав мій будинок. Ми разом зайшли у під’їзд. Зненацька він обернувся до мене.

— Ви не підкажете, де тут така квартира?.. — І він назвав номер моєї квартири.

— Отже, ви до мене? — запитав я, трохи збентежений.

Я вперше у житті бачив його. Йому було років з п’ятдесят, зодягнутий у чорне, вже досить поношене шкіряне пальто. Він видався мені трохи наївним, проте людиною непоганою, щирою — висновок, може, і поспішливий, але який сповна підтвердився опісля, коли я познайомився з ним ближче.

Я назвав своє ім’я й відразу ж зрозумів, хто цей гість. Ця дивна здогадка з’явилася так несподівано, що я спантеличився, коли він її підтвердив. Так, він колишній військовий льотчик. Олександр Ковальов. Випадково трапився йому нарис про мене, про наші люмінофори. І про двох хлопчаків, які збирали восени сорок другого на приміському полі картоплю. Розшукав мене через редакцію.

… Ми просиділи до світанку.

А коли вздовж шосе проступило з темряви громаддя будинків і на небі замиготіли і згасли останні зірки, подалися пішки до Садового кільця, повернули праворуч, до площі Повстання, поминули вулиці Герцена і Качалова, Красну Прєсню, будинок Чехова.

На вранішніх вулицях незвична тиша, поодиноким машинам, здається, не під силу розбудити їх. Проте сіре небо розвидняється, купол планетарію вже вилискує розплавленим свинцем, і вікна будинків на Малій Бронній та Садовій вулицях починають світліти.

— Знаєте, відтоді я й люблю Москву, — каже він. — Можливо, я любив її й раніше, але тільки це якось не особливо ще відчувалося. Хіба легко пригадати, що в сорок першому десятки барикад з’явилися на московських вулицях — біля Балгуча, на Бородінському мосту, в центрі та на околицях? Що дзеркальні вітрини на Манежній площі було закладено мішками з піском?

Я так само люблю Москву з тих пір.

Проте і він бачив світ моїми очима — тоді, давнього жовтневого дня, він опинився поруч а моїм братом, який поглядом проводжав літак. І коли Ковальов спробував розібратися в тому, що сталося, земля щезла з-під його ніг так само несподівано, як і з’явилася.

Бо переміщення у просторі Гільберта невловні, миттєві, ми рухалися назустріч один одному, але обидва не помічали цього. Можливо, що ми були ніби тінями в Гільбертовому просторі, що раптом об’ємно і так яскраво висвітлився всіма своїми безконечними гранями того давнього осіннього дня. Так кристал висяюв у променях, якщо його повернути під певним кутом. Тіні в тримірному просторі, який для нас такий буденний, завжди пласкі, двомірні. Приміром, два поїзди мчать назустріч один одному, при цьому не зіштовхуючись, а тіні їх на якусь мить зливаються і розбігаються. Ми здійснили невловимий стрибок у вимірах Інших, що виникли тільки на мить, — і залишили наші сліди, наші тіні в узвичаєному просторі, і тіні ці могли вільно проходити крізь предмети і пересуватися вгору і вниз. Так він опинився на полі, а я в його літаку. Потім пройшла, по-всьому, зворотна силова хвиля, і ми знову повернулися кожен на своє місце.

Але спочатку він устиг завважити згасаючу оранжеву смужку над лісом, чорні, ніби знерухомілі, машини на шосе. Перед ним лежало картопляне поле з поодинокими деревами на ньому; поле, де-не-де сіре, наче попелясте, а де-не-де червонувате від снопів світла.

Зобіч крокували до обрію стовпи електромережі. Вогненні барви надвечір’я, що лягли на хмари, на косогір та поле — від цього земля мала незвичайний відтінок зажуреності. З неба заструменів потік блакитного повітря, увібравши в себе біля самої землі легкий димок і запахи близької річки.

І він устиг вдихнути цього повітря.