Последняя теорема

30 Важная новость

Ни одному студенту так и не удалось дать безупречное доказательство бесконечности простых парных чисел, но Ранджит этого и не ждал. Не ждал и доктор Давудбхой. Но когда они с Ранджитом встретились по окончании спецкурса, настроение у Давудбхоя было значительно лучше, чем прежде. Он с широкой улыбкой помахал пачкой студенческих отзывов о семинарах.

— Вот, послушайте! «У меня было такое чувство, что я не просто учусь математике; я словно бы узнавал, что такое математика вообще». «Отлично. Доктор Субраманьян относится к нам не как к детям, а как новым участникам его исследовательской команды». «Можно мне и на следующий спецкурс записаться?» Ну и что бы вы ответили этой девушке… Рамии Сальгадо?

Ранджит смутился.

— Я ее помню. Она очень активно работала на семинарах. Что ж, может быть, если запишется мало студентов…

— Ну, — кивнул Давудбхой, — думаю, на этот счет вам переживать не стоит. Вы же наверняка хотите начать новый спецкурс? Над тематикой уже подумали? Может, что-нибудь вроде проблемы Римана?

— Для нее существуют доказательства, — заметил Ранджит.

— Не все считают их удовлетворительными. Ведь существовало доказательство теоремы Ферма, сделанное Уайлсом, но это не помешало вам начать поиск более совершенного.

Ранджит подумал и отрицательно покачал головой.

— Боюсь, проблема Римана слишком сложна для непрофессиональных математиков. Как можно заинтересовать среднего университетского студента распределением нулей в дзета-функции Римана? Есть более подходящие темы. Например, проблема Гольдбаха-Эйлера. Это просто чистое золото. «Каждое положительное четное целое число не меньше четырех можно представить в виде суммы простых чисел». Шесть — это три плюс три, восемь — пять плюс три, десять — пять плюс пять или семь плюс три, если вам так больше нравится. Такое каждый может понять! Но только этого никто не доказал… пока.

Давудбхой совсем ненадолго задумался и кивнул.

— Действуйте, Ранджит. Пожалуй, я бы даже сам побывал на одном из ваших семинаров.

По прошествии нескольких лет Ранджит поймал себя на том, что ему нравится преподавать. Каждый семестр приносил ему новую стаю студентов, и каждый месяц он получал новые отзывы о своем спецкурсе. Наташа из малышки, подающей большие надежды, превратилась в девочку постарше, подающую прямо-таки очень большие надежды. Если кто-то в мире разделял опасения Майры относительно того, что три главных спонсора «Pax per fidem» поделят мир между собой, открыто об этом он не высказывался. В Южной Америке «Бесшумный гром» сработал так же чисто, как на Корейском полуострове. Число жертв оказалось ненамного больше. Проблемы обеспечения всем необходимым населения, отброшенного в техническом отношении назад, были быстро решены. Внешний мир наблюдал и обсуждал происходящее; похоже, все полагали, что очередная операция «Pax per fidem» была нужной и справедливой.

Ранджит понимал: все прошло как по маслу отчасти из-за скрупулезного планирования. За несколько недель до атаки два старых американских авианосца нагрузили всем необходимым (поставки были осуществлены Россией и Китаем). Затем эти корабли вышли в Мексиканский залив «на учения», как было вскользь объявлено Министерством обороны США. А на самом деле грузы предназначались для оказания гуманитарной помощи, которое было начато еще до того, как утихли первые отголоски ядерных взрывов «Бесшумного грома». Даже Майра вынуждена была признать, что последствия операции не так уж страшны.

В воскресенье они мирно завтракали в саду втроем. Ранджит, поглядывая на дисплей ноутбука, набрасывал план лекции, Майра рассеянно смотрела выпуск новостей. Наташа, которой вскоре должно было исполниться двенадцать лет, плескалась в бассейне — отрабатывала технику плавания на спине. Но вот Майра отвела взгляд от телеэкрана и вздохнула.

— Похоже, вот-вот будет достигнуто соглашение, — сообщила она мужу. — Его хотят Кения и Египет, а также другие страны, которые берут воду из Нила.

Ранджит благодушно улыбнулся.

— Знал, что они договорятся.

На самом деле он буквально гарантировал полгода назад, что эти страны найдут общий язык. Тогда Кения и Египет собрали свои не слишком значительные войска и были готовы напасть друг на друга. Однако Совет Безопасности ООН их очень строго предупредил.

— Думаю, теперь все относятся к Совбезу серьезнее, чем раньше, — сказала Майра. — Побаиваются «Бесшумного грома».

Ранджит продемонстрировал, какой он умный и тактичный муж. Он не сказал: «А я тебе что говорил?» Он сказал:

— Рад, что они пробуют договориться. Вот что я думаю: не сделать ли темой следующего спецкурса проблему Коллаца?

Майра сдвинула брови.

— Я про такую проблему даже не слышала.

— О ней вообще мало кто слышал, — кивнул Ранджит. — Старина Лотар Коллац так и не обрел совершенно заслуженную популярность. Сейчас я тебе покажу. — Он повернул ноутбук так, чтобы Майре был виден экран. — Возьми любое число, лучше однозначное или двузначное. С большими числами тоже получается, но выйдет дольше. Ну, придумала?

Майра поколебалась.

— Ладно… пусть будет восемь.

— Хорошо. Теперь раздели его на два, потом еще раз — пока не получится последнее целое число.

— Восемь, четыре, два, один. Так?

— Именно так. Теперь погоди минутку, я выведу все это на экран. Ага… Вот это называется правилом Коллаца номер один. Когда мы имеем четное число, мы делим его на два до тех пор, пока четных чисел больше не остается. Теперь возьми нечетное число.

— Гм… Ну, пять.

Ранджит вздохнул.

— Ладно, поработаем пока с легкими числами. Теперь применим правило номер два. Если число нечетное, его надо умножить на три и прибавить один.

— Пятнадцать… шестнадцать, — подсчитала Майра.

— Отлично. Теперь у тебя снова получилось четное число, и ты возвращаешься к правилу номер один. Сейчас я наберу…

Ранджит быстро напечатал 8, 4, 2 и 1 после предыдущих чисел. Майра вздернула брови.

— Хм, — удивилась она. — Выглядит одинаково.

Ранджит широко улыбнулся.

— В том-то и дело. Возьми любое число, хоть самое большое, какое только можешь придумать, и поработай с ним, применяя эти два правила. Если оно четное — дели на два, если нечетное — умножай на три и прибавляй один, и всегда будет получаться единица. Даже если берешь очень большие числа… подожди, сейчас покажу.

Он задал программу, и на экране появились числа. 81… 82… 41… 123… 124… 62… 31… 93… 94… 47… 141… 142… 71… 213… 214… 107…

Ранджит остановил выполнение программы.

— Видишь, как числа то увеличиваются, то уменьшаются? Наблюдать за этим процессом очень увлекательно, он даже по-своему красив. Порой числа становятся очень большими. В Университете Карнеги-Меллон некоторые математики добирались до чисел из пятидесяти тысяч знаков и более, но в итоге все равно получается единица.

— Ну конечно, — пожала плечами Майра. — А как может быть иначе?

Ранджит одарил ее пылким взглядом.

— Мы, математики, не привыкли иметь дело с тем, что кажется очевидным на уровне интуиции. Нам требуется доказательство! В тысяча девятьсот тридцать седьмом году старина Коллац высказал утверждение, что такое происходит с любым числом, до бесконечности. Но теорема не была доказана.

Майра кивнула с отсутствующим видом.

— Что ж, наверное, это может заинтересовать студентов. — Она посмотрела в сторону бассейна, прикрыла глаза ладонью от солнца и крикнула: — Таши, пора отдохнуть! Ты же не хочешь переутомиться?

Ранджит поспешил к дочке с полотенцем, но спохватился и оглянулся на жену.

— Майра, — проговорил он участливо, — ты немного рассеянна. Что-нибудь случилось?

Супруга подарила ему влюбленный взгляд и рассмеялась.

— Случилось? Да, но ничего плохого. Я, правда, еще не была у врача, но почти уверена, что снова беременна.