Удар вслепую

Подножие ног Господних[11] Эссе

Мы, научные фантасты, так настойчиво изобретаем и исследуем странные и фантастические другие миры, что часто забываем, что в том мире, в котором мы живем, еще очень много неизвестного. Многие удивятся, если узнают, что нам до сих пор не известна такая простая вещь, как точный диаметр Земли. Если учесть, что именно на основе этого критерия мы определяем размеры Вселенной, то становится очевидным, насколько именно этот критерий важен для нас. Взяв за основу именно его, мы определили расстояние до Солнца, Луны и других планет, а также определили размеры, расстояния и орбиты всех основных элементов в нашей Солнечной системе. Определив нашу собственную орбиту, мы добрались до ближайших звезд. Мы разработали такие ультрасовременные измерительные приборы, как спектроскоп, с помощью которого мы пытаемся забраться в глубокий космос. Любая ошибка в исходных данных увеличивается в несколько раз по мере того, как мы удаляемся от нашей планеты. Ошибка в паре сотен метров на Земле превращается в триллионы миль, когда речь заходит о Магеллановых Облаках.

Сложность заключается в том, что не существует способа точно измерить диаметр нашей собственной планеты. Его можно вычислить с помощью других исходных данных, которые необходимо точно определить на поверхности планеты. Сложность таких вычислений заключается в том, что нам до сих пор не известна форма Земли. Именно так. В детстве нам говорили, что это «сплюснутая на полюсах сфера» со средним диаметром в семь тысяч девятьсот восемнадцать миль[12] Но насколько она сплюснута? И равномерна ли эта сплюснутость? Сколько диаметров было измерено, чтобы вывести среднее значение? Ответ заключается в том, что мы пока не уверены в степени отклонения сплюснутости. На поверхности планеты существует огромное количество выпуклостей и углублений, не все из которых измерены. К тому же существует не менее трех отдельных пространственных осей, которые предлагают нам большое количество основных диаметров. А между этими крайними точками существует невероятно огромное количество отдельных диаметров.

Человечество пытается решить эту проблему уже почти три тысячи лет. Если бы мы могли взять Землю, словно мячик, и измерить ее с помощью космического циркуля, то никакой проблемы бы не было. Если бы мы поняли, что Земля – не идеально круглая, то смогли бы продвинуться в этом вопросе намного дальше.

Ранние греческие философы практически единодушно высказывали мнение о том, что Земля круглая. Фалес Милетский, живший примерно в 600 г. до нашей эры, был первым, кому удалось развить эту теорию, а Анаксимандр, живший после него, создал первый в мире глобус. Пару сотен лет спустя Дикеарх высчитывал географические широты, измеряя тени в полдень и создавая грубые стереографические карты мира. Все эти люди исходили из того, что Земля круглая, а Луна и Солнце, которые также имеют сферическую форму, вращаются вокруг Земли. Они даже и представить себе не могли, что Земля на самом деле намного больше, нежели показывали их примерные расчеты. Именно поэтому, как это ни печально, их маленькая геоцентрическая Вселенная, была абсолютно неверной.

За два с половиной века до начала христианской эры на сцену вышел Эратосфен. Он был поэтом, драматургом и библиотекарем в великой библиотеке в Александрии, но также интересовался и картографией, а соответственно – и астрономией. Его называют отцом геодезии, потому что он был первым, кому удалось более или менее точно определить размеры Земли. Он знал, что если измерить большую дугу любого крупного круга сферы, то можно вычислить и все другие параметры. Поэтому он решил измерить дугу, которая проходила через Александрию, чуть выше седьмого градуса над меридианом. Он родился в городе Сиене[13] который находился в четырехстах с лишним милях вверх по Нилу, южнее Александрии. Он помнил, что в летний полдень объекты не отбрасывали там тень. Он посчитал, что Сиене находится в тропиках, а значит прямо под Солнцем в день летнего солнцестояния. Определив, насколько далеко Солнце находится от зенита в этот же день в другом месте, он мог определить разницу в географической широте между двумя точками. С помощью гномона, столбика-указателя, он определил, что Александрия находится на широте 7 градусов и 13 минут. Затем, с помощью кадастровых карт земли, находящейся между Александрией и Сиене, которые создавались египетскими собирателями налогов, он рассчитал длину дуги по земле.

В его работе были ошибки: Сиене и Александрия не находятся на одном меридиане, а Сиене расположена примерно в тридцати милях от южного тропика. Именно поэтому его расчеты нельзя назвать точными. Однако результат был потрясающим. Он определил, что плоскость эклиптики оставляет 23 градуса и 51 минуту. Его результаты всего лишь на 20 минут отличаются от того, что нам известно сейчас. Он рассчитал, что длина одного градуса географической широты составляет 61,945 миль, что всего на 3,5 % отличается от современных данных – 59,8 миль.

Работа Эратосфена позволила Гиппарху развить астрономическую науку тех времен. Птолемей завершил развитие открытием эффекта атмосферной рефракции на широтах тех небесных тел, за которыми он вел наблюдения.

Он также создал теорию Солнечной системы. Птолемеева теория была неверна, но для того времени она была вполне приемлемой. Именно в тот период начались Темные века[14] что стало одной из величайших трагедий человечества. Потрясающая работа греков была потеряна на протяжении тысячи лет. Мир окутала пелена суеверий. Молодые науки – геодезия и астрономия – были запрещены. Позже пришлось начинать все с самого начала.

В те суровые и бесплодные времена работа не останавливалась, но, к сожалению, никакой информации об этом не сохранилось. Халиф Абдуллах аль-Мамун приказал измерить большую дугу меридиана, пересекающего долину Сенаар в Месопотамии. Другие арабы также занимались подобными исследованиями. Западу пришлось ждать появления Галилея и Коперника. Потом пришли Кеплер, Ньютон и Гюйгенс. А вместе с ними – и современная концепция Солнечной системы, телескоп и знаменитые теории движения и гравитации Ньютона.

Однако сравнительно неизвестный голландец по имени Снелл сотряс эти теории до самого основания. Он был топографом и печатал свои работы на латинском под псевдонимом Снеллиус, или Голландский Эратосфен. Именно он заново открыл закон рефракций и некоторые тонкости наблюдений. Однако самым главным его достижением было тщательное исследование Нидерландов[15] в ходе которого он измерил несколько градусов их осевого меридиана. Это был 1615 год, который можно назвать годом рождения современной геодезии. Проблема его исследований заключалась в том, что если бы их результаты посчитали правильными, то общепринятые размеры Земли оказались бы неверными.

Ньютон и Гюйгенс читали его работы и были потрясены. После длительных размышлений Ньютон наконец признал, что Земля может быть не круглой, а иметь другую форму – например, эллиптическую, как похожий на луковицу Сатурн. В конце концов, их расчеты основывались лишь на измерениях, сделанных в Средиземноморской Европе и в Северной Африке. Площадь была недостаточно большой, чтобы оценить возможное уплощение поверхности ближе к полюсам или увеличивающуюся выпуклость планеты ближе к экватору.

В данных исследованиях человек сталкивается с серьезными затруднениями. Маленький человек, находящийся на огромной планете, может определить ее размер лишь с помощью поэтапных измерений. К тому же точная форма планеты неизвестна человеку. С хорошими телескопами, знаниями о феномене атмосферных рефракций и примерными знаниями о горизонтальном параллаксе определение географических широт не представляет проблемы. Точное наблюдение за высотой небесных тел, скорректированной по дате, позволяет без труда вычислить широты. Если бы Земля была обычной сферой, как считал александрийский Эратосфен, и если бы его расчеты были проведены с достаточной точностью, то больше ничего не нужно было бы делать. Однако на рисунке изображена проблема, обнаруженная Снеллом. На круге CQ (рис. 1) все градусы широты имеют одну длину. На сплюснутой сфере OQ градусы становятся длиннее по мере приближения к полюсу. На растянутой сфере LQ наблюдается обратное. Единственным способом для астрономов и топографов определить форму нашей планеты – будь она в форме луковицы, бильярдного шара или лимона – является вычисление длины различных дуг меридиана по всем широтам.

Теперь мы знаем, что Земля похожа на круглую луковицу, которая упала с лестницы и немного сплюснулась. Но тогда они этого не знали. Мы до сих пор не знаем этого наверняка. Первые попытки узнать это были сделаны в 1750 году. Королей Испании и Франции убедили выделить деньги на соответствующие экспедиции. Международное сотрудничество имеет большое значение в таких экспедициях, а в то время сделать подобное можно было только с разрешения королей. Они дали разрешение на совместную экспедицию в испанские владения в Перу, куда раньше входил и современный Эквадор. Руководителем экспедиции был Шарль Мари де ла Кондамин. Его задачей было измерить три градуса меридиана, примыкающего к экватору. В это же время Мопертюи отправился в Лапландию, чтобы измерить дугу, проходящую от Ботнического залива до Северного Ледовитого океана. Результаты дали самые разные степени отклонений, и чем больше учёные измеряли, тем меньше они понимали. Показатели Мопертюи говорили о том, что Земля имеет форму не сплюснутой сферы, а удлиненного сфероида.

Исследователи вернулись к более удобным средним широтам. Там они измерили десять градусов дуги, проходящей между Барселоной и Дюнкерком, затем ушли в сторону и прошли по всей Британии, вплоть до Шетландских островов. К 1792 году ученые решили, что им удалось найти ответ. Лавуазье со своими коллегами разработал метрическую систему, в основе которой находился метр – предположительно одна десятимиллионная часть расстояния между полюсом и экватором. В 1801 году Наполеон обнародовал эту систему. Метр стал последним словом в вопросах точности.

Однако он олицетворял лишь приблизительную точность, и причин у этого было несколько. В первую очередь, форма Земли приготовила ученым мужам Франции такие сюрпризы, о которых они даже не подозревали. Кроме того, точность их методов оставляла желать лучшего по сравнению с современными стандартами. Однако о методах мы поговорим позже, так же, как и о мельчайших проблемах, которые всегда будут возникать перед исследователями.

Как и все великие войны, война Наполеона привела к полной остановке всех научных исследований, зависевших от международного сотрудничества. Как только война закончилась, геодезисты вновь принялись за работу. В этот раз они позарились на самый сочный кусок – измерение длинной дуги меридиана, проходящей от устья Дуная в Черном море, через Россию и Финляндию, до самого Мурманска. Длина этой дуги составляет более двадцати пяти градусов, а ее дополнительное преимущество заключается в том, что большая ее часть проходит над плоской поверхностью. Однако работа длилась с 1816 по 1855 год. Исследователям удалось получить новую информацию о геоиде, однако они столкнулись с загадкой, заключающейся в том, что форма планеты становилась более плоской в высоких средних широтах. Они прошли до Шпицбергена и измерили находящуюся там короткую дугу. В то же самое время подобные исследования проводились и в других странах, например, в США.

Ответ на главный вопрос найти не удавалось, хотя в 1841 году эллипсоид Бесселя был принят за эталон формы Земли. Сегодня уже никто не считает эллипсоид Бесселя эталоном для измерений, однако европейские ученые все еще пользуются им, в основном потому, что он достаточно хорошо описывает форму Европы, а также ввиду того, что огромное количество таблиц и вычислений основаны именно на эллипсоиде Бесселя и переход на другую величину будет слишком затратным. Наше Управление береговых и геодезических съемок (США) берет за основу эллипсоид Кларка 1866 года, который является более плоским, чем эллипсоид Бесселя, но лучше подходит для американского континента. Считается, что идеальная форма Земли представляет собой нечто среднее между эллипсоидами Бесселя и Кларка. В перерыве между войнами исследователи всего мира пытаются определить форму Земли и выпрашивают у своих правительств деньги на исследования.

Данная задача колоссальна по своим масштабам и, скорее всего, никогда не будет решена. Геоид, который создают исследователи, является формой Земли, которая была бы полностью покрыта водой. Таким образом, отправной точкой для исследований является уровень океана, определить который очень даже непросто, потому что под влиянием приливов и отливов он изменяется дважды в день, а постоянные ветра неделями гонят водяные массы туда, где их, в принципе, не должно быть. При этом многолетняя работа по исследованию приливов и отливов, различных фаз Луны и других явлений позволила создать относительно точную базу для исследований. Мы считаем, что достаточно точно определили уровень океана. Однако как только геодезисты начинают работу на суше, начинаются проблемы.

Суша не плоская. Огромные территории недоступны для человека. К тому же поверхность планеты далеко не однородна. Именно неоднородность является самой большой проблемой, так как она оказывает большое влияние на силу притяжения. Это серьезная проблема, потому что сила притяжения определяет не только то, как быстро предметы падают на землю. С помощью этого показателя можно безошибочно определить высоту над уровнем моря.

Любой студент знает, что гравитационная постоянная (g) составляет тридцать два фута в секунду. Однако данная точная цифра, которую приводят в учебниках по физике, является очень упрощенным показателем. Это всего лишь теоретическая величина. Чтобы определить показатель g в конкретном месте, необходимо на протяжении многих часов смотреть на раскачивающийся маятник и считать общее количество его движений за определенный промежуток времени. За последние десятилетия в связи с этим было сделано несколько интересных открытий.

Было обнаружено, что сила гравитации разительно отличается в зависимости от расстояния до притягивающего тела. Если учесть, что полярный полудиаметр меньше экваториального, то можно предположить, что предметы будут падать быстрее в районе полюсов, нежели в районе экватора. Так и есть. Этот факт также объясняется центробежной силой, возникающей в результате вращения Земли, хоть она и не так заметна. Получается, что g зависит от широты. А также от высоты над уровнем моря, ведь горная вершина находится дальше от центра Земли, нежели морское побережье. Эксперименты с маятником также показывают, что гравитация зависит и от плотности поверхности. Может показаться странным, что заиленное дно океана на самом деле намного тяжелее горных массивов. Именно поэтому горы были выдавлены наверх. Сила гравитации над Небраской и Миссури будет значительно отличаться от того же показателя, но измеренного над Скалистыми горами. И все из-за плотности поверхности.

Именно поэтому гравитационная постоянная g является прекрасным дополнительным инструментом для исследований, касающихся формы Земли. В сочетании с другими методами исследования данный показатель помогает также изучать природу поверхности Земли. В результате геодезисты помогают геологам и наоборот. Исследования продвигаются вперед и становятся более точными.

Есть и другие способы определения высоты, например, триангуляция, которую, однако, можно использовать только в районах с пересеченным рельефом. Для определения высоты можно также использовать барометр. Однако барометр еще более подвержен особенностям местности, нежели g. Работа барометра зависит от влажности, температуры и других неочевидных причин. В результате исследователям приходилось совершенствовать геометрическое нивелирование, наиболее точный способ которого называется «высокоточным нивелированием». Это крайне требовательный метод. Управление береговых и геодезических съемок не может использовать результаты нивелирования, вероятная погрешность которых превышает один миллиметр на километр. При этом нельзя забывать, что разницу высот на Земле нельзя сравнить с разницей высот слоеного пирога. Эта разница скорее похожа на разницу между внешней и внутренней кожурой луковицы. Высоты считаются уровнем наклона, касательно поверхности Земли, в определенной точке. Однако если брать такое предположение за основу исследований, то результаты будут ошибочными. Ведь необходимо учитывать, что угол наклона поверхности Земли изменяется на шестьсот футов каждые тридцать миль и на двадцать четыре тысячи футов каждые шестьдесят миль! Поэтому исследователи должны всегда учитывать эти изменения, причиной которых является линия изгиба планеты, даже если они и изучают этот самый изгиб. Высокоточные исследования становятся практически невозможными.

Исследования меридианов можно проводить только на суше. Потом эти исследования нужно подстраивать под уровень моря, каким бы он ни был. Проблема кажется неразрешимой, однако исследователям удалось добиться потрясающих результатов. На протяжении последних трех веков исследователи делали предположения, измеряли, корректировали свои предположения, опять измеряли, опять корректировали и т. д. Конечный результат все еще находится далеко впереди.

Давайте вернемся к вопросу измерения дуги меридиана, но не будем углубляться в методы исследования. Вернемся к истории исследований, к тому моменту, на котором мы остановились, к тому времени, когда были созданы два основополагающих геоида. В 1898 году правительства Мексики, США и Канады решили вместе измерить ту часть девяносто восьмого меридиана, которая проходит по территории этих трех стран. Это самый длинный меридиан в Северной Америке, проходящий по суше. Его длина превышает шестьдесят градусов. Он проходит от двадцатого градуса северной широты до Тихого океана немного южнее Акапулько в Мексике. Его преимущество также заключается в том, что его большая часть проходит по плоской поверхности, пересекая провинцию Манитоба в Канаде, прерии США и относительно плоскую поверхность Мексики. В рамках данного исследования уже была проведена большая работа, однако решить поставленную задачу без денег и времени невозможно. Это можно понять, лишь взглянув на ту работу, которую приходится проделывать тем, кто занимается триангуляцией.

Не самый простой, но довольно точный путь из точки А в точку D. Использовался для измерений Управлением береговых и геодезических съемок (США).

Предположим, нам необходимо измерить меридиан от точки А до точки D, как показано на диаграмме 2. Предположим, что длина дуги составляет примерно десять градусов, то есть около шестисот миль, а между двумя точками находятся горная цепь, лес, большое озеро и крупный город. Измерить расстояние по прямой невозможно, поэтому необходимо использовать триангуляцию. Для проведения триангуляции необходимо две или более основных линий. Одна из них будет основной, а другие используются для проверки и необязательно лежат на самом меридиане, как показано на рисунке. Прокладывать основные линии для измерений необходимо с особой тщательностью, ведь координаты конечных точек должны быть просчитаны с точностью до секунды, а погрешность не должна превышать одну полумиллионную, то есть быть менее одного дюйма на пятнадцать миль.

Положение конечных точек определяется по положению небесных тел. Как правило, это делается ночью. Широта определяется по высоте выбранных звезд в момент прохождения меридиана. Долгота – по времени прохождения. Мы должны благодарить наших предков за то, что они создали подробные карты звездного неба. Для определения времени раньше использовали хронометры. Их используют и сейчас, но теперь у нас есть возможность проверять их показания ежедневно или даже чаще с помощью радиосигналов.

Самая трудная часть определения основных линий заключается в их непосредственном измерении. Линия должна быть плоской, но так как найти плоскую поверхность длиной в несколько миль достаточно сложно, то необходимо сделать поверхность плоской. Здесь все проходит так же, как при строительстве железной дороги. Углубления заполняются, а выпуклости срезаются. Когда линия готова, можно начинать измерение.

Раньше для измерения использовали цепь или веревку, которые растягиваются, если их тянуть, и расширяются под воздействием высоких температур. Все эти факторы тщательно учитываются, однако избежать погрешности все равно невозможно. Затем пришел день инвара, но даже этот сплав смогли превзойти. Инвар обладает очень низким коэффициентом расширения, а если инваровый прут обложен льдом и с воздухом соприкасаются только его концы, то его длина относительно постоянна. Однако этого было недостаточно для Управления береговых и геодезических съемок. Сейчас для измерений используется дуплексная измерительная рейка, которая является более точной и не требует дорогостоящего и зачастую невозможного охлаждения.

Данная рейка состоит из двух реек. Одна из них сделана из меди, а другая – из стали. Обе рейки находятся в одном корпусе. Пятиметровая рейка расположена на двух треногах, оснащенных теодолитами. Концы реек лишь ненамного выступают и их длину можно отрегулировать с помощью высокоточных верньеров, значения которых можно прочитать лишь под микроскопом. Две дуплексные рейки устанавливаются в начальной точке практически вплотную друг к другу. Производится их выравнивание. Затем с помощью специальных регуляторов медные рейки соприкасаются друг с другом так же, как и стальные. Они должны еле-еле касаться друг друга, потому что давление сделает их короче! Замеряется точная температура и длина, а затем задняя рейка передвигается вперед и начинается замер основной линии.

Смысл данного метода заключается в том, что проводится замер двух параллельных линий – медной и стальной. Так как оба металла расширяются с разной скоростью, длина двух линий не будет одинаковой. Разница в скорости расширения, которая является очень надежным показателем, позволяет исследователям замерить температуру намного точнее, нежели это было бы возможно при обычном измерении температуры. Поэтому, скорректировав показатели температуры, они получают практически идеальнее значения.

Интересной особенностью дуплексной рейки является то, что ширина шахты для каждой отдельной трубки основана на электропроводимости конкретного металла по отношению к определенной температуре. Кроме того, каждая рейка покрыта никелем, поэтому обе рейки поглощают тепло с одинаковой скоростью. Именно поэтому можно точно определить скорость расширения.

Исследователи могут измерять основную линию несколько раз, сравнивая результаты измерений. После того, как они будут довольны результатами, можно начинать непосредственно триангуляцию. К этому времени по всей необходимой территории уже расположены сигнальные точки. Это своего рода трехногие нефтяные вышки, при этом одна тренога находится внутри другой, и они не соприкасаются друг с другом. Такая двойная конструкция предназначена для того, чтобы наблюдатель мог установить необходимые инструменты на внутреннюю треногу, опираясь при этом на внешнюю. Это необходимо для того, чтобы пульс, дыхание и вес человека не оказывали влияния на работу теодолита. Сигнальная точка также оборудована флагштоком, который виден с другой сигнальной точки.

Наблюдатель поднимается к сигнальной точке, устанавливает теодолит, закрывает его зонтом и начинает работу. Зонт нужен для того, чтобы защитить инструмент от воздействия прямых солнечных лучей, так как прямой солнечный свет, падающий на одну из ног треноги, может привести к ее расширению и, как следствие, к нарушению уровня теодолита. Работа часто проводится ночью, потому что ночью свет заметить легче, чем днем. К тому же ночью легче работать там, где часто бывают туманы.

Теодолит – это уникальный инструмент инженера. Их носят в коробках, обитых мягким материалом, и обращаются с ними, как с ребенком. С их помощью инженеры проводят множество замеров. Чтобы описать их все, понадобилось бы слишком много времени. Достаточно сказать, что теодолиты настолько точны, насколько это только возможно.

Исследователь продолжает измерять углы между другими сигнальными точками, которые находятся в пределах видимости. Каждый угол замеряется сотни раз. Точность достигается благодаря наличию большого количества измерений. С помощью двух азимутов каждое следующее измерение добавляется к предыдущим. Длина дуги с точностью в доли секунды определяется следующим образом: сумма измеренных углов делится на их количество. Таким образом, значение тридцать градусов, понятное обычному инженеру, будет выглядеть как 30°00′06,14″ для геодезиста, который провел тысячу измерений данного конкретного угла и получил 300Г42′22″. Потом разделил данный показатель на тысячу и получил вышеуказанное значение.

Чтобы быть точно уверенным в своих расчетах, он проводит обратный расчет! В результате должно получиться 00-00-00. Однако такое случается редко. Поэтому геодезист проводит вторую тысячу замеров, чтобы оценить первую тысячу. Затем он переходит к другому углу, затем к третьему и так, пока не дойдет до того места, откуда начал. На этом работа на данной сигнальной точке завершается.

Затем начинается оценка записей. Сумма всех углов должна составлять 360° с небольшой погрешностью – в одну секунду или меньше. Исследователь корректирует данные, распределяя погрешность между всеми углами. Затем он начинает оценку данных со следующей сигнальной точки. Чтобы добраться от одного конца линии до другого, может понадобиться несколько лет. Все зависит от погодных условий, длины линии и количества работников. Когда-нибудь настанет день, когда они доберутся до конечной точки основной линии.

И тогда начинаются расчеты. Часть из них проводится в полевых условиях. Однако большая часть расчетов проводится в штаб-квартире в Вашингтоне. Внутренние углы плоского треугольника должны составлять 180°, в то время как внутренние углы сферического треугольника будут намного больше. На нашей планете треугольник площадью семьдесят квадратных миль добавляет к расчетам одну секунду. Чем больше треугольник, тем больше «сферический избыток». Поэтому наш геодезист, работающий в полевых условиях, проверяет все свои треугольники и корректирует результаты. Это похоже на парадокс, но если сумма углов в одной точке не изменится, то сумма углов в треугольнике может оказаться абсолютно любой. Перед тем, как передать информацию своему начальнику, геодезист должен проверить правильность расчетов.

Вычислительные машины в штаб-квартире проверяют все данные и просчитывают длину от одной основной линии до другой по выбранным треугольникам. Результаты не будут одинаковыми. Длина сторон треугольника будет отличаться в зависимости от использованного при расчетах подхода. При определении длины, после проведения всех предварительных расчетов, в игру вступает сложная математическая теория наименьших квадратов. Она помогает определить наиболее слабые звенья цепи и рассчитать вероятность ошибки. Данная теория позволяет компьютерам распределить погрешность в определенном соотношении. В итоге, определяются конечные значения и данные, собранные в полевых условиях, отправляются в архив.

Такие сети первичной триангуляции покрывают большие территории нашей страны. Они связаны вторичными сетями, расчет которых менее трудоемкий. Затем они заполняются третичными сетями, стандарты для расчета которых еще ниже, но все-таки намного выше тех, которыми пользуются обычные инженеры. И наконец, Геологическая служба заполняет сеть топографическими данными, основой которых является базовая структура. Результатом этой работы становятся карты, доступные обществу. Инженеры пользуются ими для того, чтобы определить местоположения железных и автомобильных дорог, и для того, чтобы знать, где расположить водосборный бассейн, предназначенный для предотвращения затоплений или необходимый для мелиорации. С помощью этих карт определяются границы стран. Практическая ценность результатов работы таких незаметных государственных служб вполне оправдывает те средства, которые выделяются на подобные исследования. Некачественно проведенные базовые расчеты могут стоить стране намного больше, чем кажется на первый взгляд.

В качестве примера того, какие последствия могут иметь неправильно проведенные расчеты, я расскажу типичную историю, взглянув на которую начинаешь понимать, что такую работу необходимо проводить очень тщательно.

Восточная граница Техаса, которая отделяет этот штат от штата Оклахома, протянулась на одну сотую градуса восточной долготы. Данная линия считалась границей на протяжении более чем одного века. Эта граница была задокументирована в договоре между Францией и Испанией, который касался разделения территорий между Луизианой и Новой Испанией. Граница подтверждалась и в документах их последователей: договор между США и Испанией после покупки Луизианы; договор между США и Техасской республикой; договор между США и государством Техас. Граница всегда составляла одну сотую меридиана. Исследователи прошлого определили эту величину и зафиксировали ее границы. Эти исследования оказались не просто неверными, а абсолютно неверными. Согласно им, данная граница не только проходила на сотни футов западнее того места, где она действительно проходит, но и абсолютно перекошена. Именно из-за этого и начались проблемы.

Как правило, споры о государственных границах между штатами не интересуют никого, кроме финансовых структур, потому что речь здесь идет в основном о налогах. Но если Техас выиграет спор о границе, то это будет совершенно другое дело. Ведь Техас примкнул к США довольно поздно и является независимым штатом. В Техасе все земли принадлежат штату и никогда не принадлежали США. Таким образом, всё зависит от патента на землю. Поэтому, когда обнаружилось, что несколько сотен миль земли на самом деле находятся не в Оклахоме, а в Техасе, то разразился невероятный скандал. На этой земле находится большое количество действующих газовых и нефтяных месторождений, владельцы которых в одночасье осознали, что эта земля никогда не принадлежала им! Права владения землей выдавались правительством США, которое не имело права выдавать такие разрешения. Техасец, который обнаружил ошибку, быстро скупил всю землю у правительства соответствующего штата. И что теперь?

Бесконечное судебное разбирательство. Верховный суд США уже принял решение по этому делу. Граница, проходящая по одной сотой меридиана, находится не там, где было принято. Было проведено соответствующее исследование и граница была перемещена. Все налоги, оплаченные штату Оклахома, были выплачены неверно. Весь доход, полученный с земли предыдущими владельцами, принадлежит кому-то другому. Такая ситуация – рай для любого адвоката. Вот к чему могут привести исследования, сделанные спустя рукава.

Давайте отойдем от рассказанного выше. Стоит только заметить, что таких историй довольно много. Говоря о геодезии, необходимо упомянуть еще кое о чем. А именно об обратном азимуте. Если направление от А до В – это азимут от А, то направление от В до А – это обратный азимут. Это не просто обратное направление – если В – это юго-восток от А, до А – это не северо-запад от В. Никогда. Если точки находятся недалеко друг от друга, то разница будет небольшая. Если же точки расположены на большом расстоянии друг от друга, то отклонение будет огромным. Объяснить этот факт непосвященному человеку намного сложнее, нежели объяснить, почему среда пропадает или у тебя будет две среды, если пересечь линию перемены дат. Но я попытаюсь.

Так получается, что в определенных больших кругах и лишь в особых ситуациях обратный азимут на 180° отличается от азимута. Точки меридиана могут находиться южнее или севернее друг друга. Точки на экваторе могут находиться восточнее или западнее друг друга. Вот и всё. Других особых ситуаций не бывает. В любом другом месте и в любом другом направлении, даже в определенных больших кругах, обратное направление будет отличаться от исходного.

В качестве ужасного примера я расскажу вам популярный сейчас анекдот. «Если вы прошли пять миль на юг, потом пять миль на восток, потом пять миль на север, а потом вернулись туда, откуда начали свой путь, то где вы окажитесь? Как где? Конечно же, на Северном полюсе». Неверно. Совершенно неверно. Тот, кто придумал этот анекдот, не имел ни малейшего понятия об обратном азимуте, поэтому и ошибался. Давайте разберемся.

На рисунке 3 изображен пятимильный круг вокруг полюса. Это очень наглядная иллюстрация, потому что на полюсе сближение меридианов особенно заметно. К тому же небольшая площадь позволяет предположить, что всё происходит на плоской, а не на сферической поверхности. Давайте проследим за полярником и посмотрим, где он окажется.

Он идет прямо на юг к точке А. Там он поворачивает точно на восток. Восток будет под прямым углом к северу. Если он пройдет пять миль в этом направлении, то окажется в точке В. Отлично. Он в точке В. Если он теперь пройдет пять миль точно на север, то попадет в точку С, которая находится примерно в двух милях от полюса. Гипотенуза прямоугольного треугольника длиннее его сторон и полярник ничего не может изменить. Возможно, создатель анекдота хотел, чтобы полярник шел по кругу к точке В’, но тогда он бы не шел точно на восток. Если он будет идти точно на восток, то он вернется в точку А. Повернуть под прямым углом в точке В и пойти к точке С? Это тоже не поможет. Он все еще будет в пяти милях от полюса. Понимаете, в чем дело? Я не понимаю.

А дело вот в чем. В находится на востоке от А. Но А находится на северо-западе от В. Любой наблюдатель, находящийся в точке В и смотрящий на полюс и на точку А одновременно, подтвердит это. Это и есть наш обратный азимут. Ввиду близости меридианов, ни один большой круг, пересекающий их под любым углом, неважно, насколько близко меридианы находятся друг к другу, никогда не пересечет следующий меридиан под одинаковым углом.

Попробуйте определить положение неизвестного места в Сибири, которое находится в 180° на восток от Нью-Йор- ка на параллельной широте. Я бы сказал, что они находятся к северу друг от друга. Если вы пойдете от Нью-Йорка прямо на восток, вы никогда не попадете в Сибирь. Если вы все еще ничего не поняли, то я бы посоветовал вам чаще смотреть на глобус, а не на карты.

После этого небольшого введения, давайте вернемся к главному вопросу – каковы же форма и размер Земли? Я думаю, вы уже поняли, что большая часть всей информации касалась Северного полушария. Изучение нашего полушария поставило достаточно вопросов. Например, теперь мы знаем, что наш мир на двести пятьдесят метров толще в 90° от Гринвича, чем там, где Гринвич пересекает экватор. Можно ли считать, что Южное полушарие полностью симметрично Северному? Исследований там проводилось очень мало. Но провести больше исследований там невозможно, ведь там так много воды и так мало суши. Дуги меридианов измерялись в Уганде и в Родезии. Несомненно, геодезические исследования проводились и в Австралии и в Южной Америке. Есть два места, где подобные исследования можно провести, но этого пока не сделано. Два относительно длинных меридиана в Южном полушарии находятся в Африке и в Южной Америке. Первый является продолжением финско-данубийской линии, которая была измерена в – первой половине прошлого века. Если продлить эту линию, то она дойдет почти до Кейптауна – это самая длинная дуга, проходящая по суше. Есть также и шестьдесят пятый меридиан к западу от Гринвича, который пересекает Южную Америку от Венесуэлы до Патагонии. Его недостаток в том, что он проходит по высоким горам и почти непроходимым джунглям Амазонки, а также по бедным и малонаселенным территориям. Если посмотреть на то, как обстоят дела сейчас, то до полного измерения этих дуг пройдет еще не меньше века. До тех пор нам остается только верить в то, что наша земля имеет форму луковицы с двух сторон, а не представляет собой картофелину, скрещенную с грушей.

На данный момент нам известен диаметр Земли с точностью до полумили – такая неточность может заботить только геофизиков. Вполне возможно, что мы никогда не сможем сократить эту погрешность. Наша Земля – существо загадочное и нестабильное. Ежедневные приливы и отливы не только перемещают водные массы, но и сдвигают континенты. Огромные территории на суше постоянно поднимаются и опускаются. Непредсказуемость и неоднородность приводят к тому, что наши линии лишь по случайности могут указать на местоположение центра Земли. Полюса вращения перемещаются, а вместе с ними перемещаются широты и меридианы. Точно так же перемещаются магнитные полюса и агонические линии. Нам нужно еще много времени, чтобы понять свою собственную планету. До тех пор звезды могут подождать.