Диаспора

1

B оригинале использованы нестандартные местоимения, по смыслу промежуточные между мужским и женским полами. Впервые их предложила новозеландская писательница Керри Хюльм (1947).

2

Пo всей видимости, полис назван в честь японского физика Кенити Кониси, который в 1984 г. показал существование важной аномалии составных операторов в калибровочной теории поля и квантовой хромодинамике.

3

Сирота по-гречески ορφανό, отсюда «орфаногенезис», а на языке суахили — yati-mа, ср. имя персонажа.

4

Разумеется, отсылка к высадке человека на Луну.

5

Распознавание образов.

6

Мауриц Эшер (1898–1972) — голландский художник, известный парадоксальными литографиями с преобладанием оптических иллюзий. Феликс Клейн (1849–1925) — немецкий математик, известный работами по интерпретации геометрии Лобачевского и односторонним поверхностям Открыл «бутылку Клейна» — двумерное неориентируемое дифференцируемое многообразие с хроматическим числом 6, недоступное вкладыванию в трехмерное евклидово пространство. Можно, однако, погрузить бутылку Клейна в такое пространство, и она будет выглядеть как бутылка с двумя отверстиями в донышке и стенке, горлышко которой вытянуто, загнуто книзу, продето через отверстие в стенке и замкнуто на отверстие в донышке. Такой сувенир в принципе можно сделать самому, но обычно для этого прибегают к услугам высококвалифицированного стеклодува. Для погружения в четырехмерное евклидово пространство операция продевания горлышка через отверстие в стенке не нужна, и этим примером часто пользуются в фантастике, иллюстрируя различия свойств нашего пространства и пространств высших размерностей.

7

Прообраз этого устройства описан в более раннем романе Г. Игана «Карантин» (1992).

8

Аллюзия на библейскую легенду о нахождении Моисея (или на некоторые аналогичные ближневосточные мифы, например, историю обретения Саргона Великого).

9

Аналогичное по функциональности устройство описано в романе Игана «Лестница Шильда» (2002), но там его применяют и люди, сохранившие телесную форму.

10

Следует заметить, что в английском языке фраза «когда свинья полетит» соответствует русской идиоме «когда рак на горе свистнет».

11

Изучение работ Гаусса и Эйлера показывает, что им была известна эта теорема и прикладные следствия из нее, но четкой формулировки ее они дать не удосужились. Таким образом, утверждение это часто атрибутируют с французским математиком П. Бонне, который первым недвусмысленно сформулировал его для частного случая в 1848 г. Число Эйлера Χ — топологический инвариант поверхности — для тора равно нулю, а для сферы — двум. В более строгой формулировке теоремы обычно пользуются не самим числом Эйлера, а величиной 2πΧ. Всего существует около двадцати доказательств теоремы Гаусса-Бонне разными способами. Здесь Иган излагает «на пальцах» наиболее интуитивно понятное.

12

Ятима формулирует своими словами проблему формализации математики, впервые поставленную Гильбертом и решенную (в отрицательном смысле) Геделем.

13

B теоретической космологии так называется сценарий коллапса Вселенной, когда расширение сменяется стационарным состоянием и затем сжатием. Современная экспериментальная астрофизика считает его нереализуемым.

14

Ha момент создания романа доказательство этой теоремы (Эндрю Уайлс) уже было известно.

15

Аллюзия на процесс квантовомеханической «зашнуровки» (entanglement).

16

Туллио Леви-Чивита (1873–1941) — итальянский математик, специалист в области тензорного исчисления и теории относительности. Внес вклад в формулировку основных утверждений прикладной римановой геометрии.

17

Уильям Дерхам (1657–1735) — английский математик, физик и теолог, друг и помощник Ньютона.

18

Имеется в виду либо французский математик Эли Жозеф Картан (1869–1951), автор фундаментальных работ по теории групп Ли, дифференциальной геометрии, теории относительности и теории поля, либо же его сын Анри Картан (1904–2008), специалист по алгебраической топологии и основатель группы Бурбаки.

19

Логический, или философский зомби — понятие философии восприятия и нейробиологии, означающее гипотетическое существо, неотличимое от нормального человека по внешним признакам, но лишенное самосознания и квалии, как следствие — субъективной феноменологии и сознательного опыта. Концепция имеет отношение к некоторым классическим парадоксам теоретической информатики, например, парадоксу китайской комнаты Джона Серла и парадоксу комнаты Мэри Фрэнка Джексона.

20

B математике — формальная система, где с хорошо оформленными математическими выражениями формальных языков (well-formed formulas, wff) можно обращаться как с высказываниями естественного языка; основным понятием такой системы служит логическое высказывание.

21

Предположительно полис назван в честь известного программиста и предпринимателя, основателя корпорации WordPerfect, создателя первых широкодоступных визуальных текстовых процессоров — Алана Эштона (1942) — и шведского изобретателя, разработчика паровых турбин и прототипов системы топливоподачи современных реактивных двигателей, Густава де Лаваля (1845–1913).

22

Предположительно полис назван в честь австралийского физика, специалиста по физике нейтронных звезд и черных дыр, создателя современной формулировки антропного принципа — Брендона Картера (1942) — и американского программиста, специалиста по криптографии с открытым ключом, разработчика системы PGP — Фила Циммермана (1954).

23

Сходная концепция, но биотехнологическая в основе своей, позднее исследована Вернором Винджем в романе «Глубина в небе» (1999).

24

У Винджа этому соответствует разбегание мозговой гнили — неконтролируемое и губительное размножение нейровируса, меняющего биохимию коры головного мозга подопытного с тем, чтобы сфокусировать все его мысли и способности на решении определенных задач. В отличие от кругозорок Игана, мозговая гниль Винджа полностью подчиняет себе личность человека, который ею заражен.

25

Cp. с концепцией первозданного Алмазного Графа из более позднего романа Игана «Лестница Шильда» (2002).

26

Заново (лат.)

27

Возможно, отсылка к традиционному боевому кличу американских десантников при выбросе с парашютами на новую территорию.

28

Возможно, отсылка к американскому сленгу, где выражение «я твоя черника» (I’m your huckleberry) по смыслу переводится «лучше меня для этого дела никого не найдешь» См. также след, примечание.

29

0тсылка к сказке Фрэнка Баума о стране Оз, которая у нас лучше известна в советском переложении А. Волкова. Если Ятима — Дороти (у Волкова — Элли), то Иносиро — Железный Дровосек…

30

B данном случае речь о математическом объекте.

31

Как целое (франц.)

32

B биохимии — фрагменты нуклеиновых кислот, комплементарные мишеням ферментативной самосборки.

33

Намек на известную антисемитскую фальшивку «Протоколы сионских мудрецов».

34

Этo переформулировка известного парадокса Ферми. Один из способов его разрешения Иган предлагает дальше в книге.

35

Герман Вейль (1885–1955) — немецкий математик, автор революционных трудов по функциям комплексного переменного, римановой геометрии, математической логике и квантовой механике. Один из основателей интуиционистской и конструктивной математики.

36

Kpaтep на Луне, назван в честь французского астронома эпохи Возрождения Исмаэля Буйо (латинизированная версия имени Буллиальдус, 1605–1694). В 1645 году Буйо первым сформулировал закон обратных квадратов для гравитационного взаимодействия, но не предоставил его доказательства. Кратер Буллиальдус сравнительно удален от остальных ударных кратеров земного спутника.

37

B волновой оптике — случайные интерференционные картины, возникающие при взаимной интерференции когерентных волн, рандомизированных по фазе или интенсивности. На визуализации такой картины обычно наблюдаются крапчатые светлые участки, разделенные областями тьмы.

38

Созвездие Ящерицы на латыни (и английском) называется Lacerta.

39

Такой источник (В1913+16) в созвездии Орла действительно существует.

40

Имеется в виду цветовое квантовое число, используемое для характеристики частиц в сильных взаимодействиях и не имеющее ничего общего с обычным цветом.

41

Кварки определенного цветового заряда нельзя выделить в индивидуальном виде, поскольку с увеличением расстояния сила притяжения между ними растет. Это свойство квантовой хромодинамики называют конфайнментом (от англ confinement — удержание).

42

B астрономии действительно рассматривается возможность существования объектов из кварковой материи, где налицо только макроскопическая цветовая нейтральность; на меньших масштабах кварковая звезда состоит из кварк-глюонной плазмы с асимптотически свободными неэкранированными кварками.

43

Разновидность фейерверка: ракета воткнута в середку спирально закрученной трубки с пиротехническим составом.

44

Согласно раннехристианской легенде, именно так и произошло, когда святая коснулась колеса, на котором ее должны были подвергнуть пыткам.

45

Ловушка (франц).

46

Франческа намекает на греческий миф о листьях лотоса, несущих забвение. Изложен в «Одиссее» (IX 93).

47

По ситуации, на месте (лат.).

48

Иган тут открыто пародирует не только иудеохристианскую эсхатологию, но и традиционалистскую критику трансгуманизма. В этом он не оригинален. Еще в «Сумме технологии» Станислав Лем вкладывает в уста воображаемого противника автоэволюции такой пассаж:

«Каков бы ни был результат автоэволюции, он означает, что человеку придется исчезнуть с поверхности Земли; его образ в глазах «преемника» был бы мертвым палеонтологическим названием (…). Биотехнический переворот тем самым уничтожил бы не только вид Homo sapiens, но и его духовное наследие. Если такой переворот не фантасмагория, то связанные с ним перспективы кажутся лишь издевкой: вместо того чтобы решить свои проблемы, вместо того чтобы найти ответ на терзающие его столетиями вопросы, человек попросту укрывается от них в материальном совершенстве. Чем это не позорное бегство, чем не пренебрежение ответственностью, если с помощью технологии homo, подобно насекомому, совершает метаморфозу в этакого deus ех machina.»

Параллели с работами Лема встречаются в тексте и дальше. Неясно, был ли Иган знаком с «Суммой», поскольку перевода этого сборника на английский не существует.

49

0тсылка к известному роману английского писателя Энтони Берджесса (1962) и/или одноименному фильму Стэнли Кубрика (1971). Оба произведения считаются классикой антиутопии «новой волны». Стержневой темой романа и фильма выступают идея условного рефлекса, подавляющего в человеке стремление к насилию ценой адекватности меры наказания мере преступления, и ее экспериментальная дискредитация.

50

Посмертная (лат.).

51

B химии и биохимии — отрицательный десятичный логарифм молярной концентрации водородных ионов:

pH = — log [Н⁽⁺⁾] ― мера кислотности среды.

52

0бъекты глубокого неба, используемые как реперные точки в дальнегалакгической астрономии. В частности, звезда 10 Ящерицы, колоссальный молодой белый гипергигант спектрального класса О9, применяется как стандартная свеча в фотометрии звезд этого крайне редкого типа и почти не видна невооруженным глазом только потому, что удалена от Земли более чем на 1000 световых лет и перекрыта газопылевыми облаками.

53

He совсем так: при определенных обстоятельствах поглощенная черной дырой информация может «отпечатываться» на излучении Хокинга. Впрочем, в рамках классического рассмотрения втягивание источников физических полей ― размещенных на коллапсирующем объекте ― в черную дыру, приводит к быстрому и необратимому исчезновению полей снаружи черной дыры, так что сохраняется информация только о массе, угловом моменте и заряде дыры. С подачи Уилера этот принцип называется «теоремой о выпадении волос» (no-hair black hole theorem).

54

Сходное предположение впервые сформулировано Станиславом Лемом в «Сумме технологии». Поскольку в то время о гамма-всплесках ничего не было известно. Лем использовал в качестве модельной ситуации вспышку сверхновой. Для нужд повествования эта разница несущественна.

55

Гипотетический квант гравитационного взаимодействия.

56

Кванты поля межкваркового взаимодействия.

57

Подробнее о них см.: Г Иган. «Лестница Шильда» M. М.И.Ф, 2012. Приложения: Спиновые сети.

58

Идея эта восходит, насколько можно судить, к работам M. Маркова и В. Фролова (см. напр, М. A. Markov. «Can the gravitational field prove essential for the theory of elementary particles?» Suppl. Progr. Theor. Phys., extra, 85,1965), a также Стивена Хокинга. При вычислении собственной энергии частицы учет гравитационного взаимодействия виртуальных частиц и появления виртуальных микроминиатюрных черных дыр при определенных предположениях помогает устранить расходимости в амплитуде квантовых процессов.

59

Стивен Хокинг в 1974 г. показал, что вопреки интуитивным представлениям теории относительности черные дыры испускают излучение теплового спектра при температуре kh/2πkc, где k — поверхностная гравитация дыры. Это явление в очень долгосрочной перспективе (триллионы лет) может повлечь за собой «квантовое испарение» черных дыр.

60

Уильям Унру в 1976 г. рассчитал, что в гравитационном поле черной дыры, описываемой геометрией Крускала, можно так разбить частоты на горизонте прошлого в зависимости от знака, используя аффинный параметр вдоль образующих горизонта, чтобы на бесконечности возникал поток излучения с характеристиками, аналогичными хокинговским. Рассуждая аналогично, можно вычислить, что вакуум неподвижной системы ускорившемуся наблюдателю покажется системой с тепловым излучением, и при увеличении ускорения детектора, а температура эта — аh/2πkс — тоже будет возрастать. Эффект очень мал и труднонаблюдаем.

61

Ярчайшая звезда (α) в созвездии Малого Пса, желтовато-белый субгигант спектрального класса F5, удаленный от Земли на 11,4 световых года.

62

Сокр от англ. Particle Acceleration by Stimulated Emission of Radiation = ускорение частиц путем стимулированного излучения, по аналогии с лазером.

63

Леви Шехтер — израильский ученый, специалист по физике высоких энергий, сотрудник Израильского технологического института в Хайфе. Описанный далее эффект наблюдался в действительности (ускоритель в Брукхэвенской национальной лаборатории США) и предсказан Шехтером в 1995 г.

64

По сути, это рассуждение представляет собой переформулированный в терминах физики червоточин «парадокс убитого дедушки» из классической хронофантастики.

65

Призраки-двойники в средневековой немецкой мифологии.

66

Это предположение называется у Хокинга гипотезой соблюдения хронологии (chronology protection conjecture).

67

Ярчайшая звезда (α) в созвездии Южной Рыбы, спектрального класса А3. На момент создания романа было неизвестно, действительно ли у Фомальгаута есть планетная система, но теперь подтверждено, что вокруг звезды обращается по крайней мере одна планета, а кроме того, Фомальгаут окружен колоссальным тороидальным газопылевым облаком, из которого в принципе могут сформироваться и другие планеты. Фомальгаут удален от Земли на 25 световых лет.

68

B астрономии — звезда, известная также как ε Пегаса, оранжевый сверхгигант спектрального класса К2, удаленный от Земли на 690 ± 20 световых лет.

69

B астрономии — звезда, известная также как β Тельца, красный гигант спектрального класса В7, удаленный от Земли на 130 ± 5 световых лет.

70

B астрономии — звезда, известная также как β Большой Медведицы (в противоположном от места прилегания Ручки углу Ковша), желто-белый субгигант спектрального класса A1, удаленный от Земли на 79,7 ±03 световых лет.

71

B пути (франц.).

72

Ранее сказано, что работа Ренаты Кожух увидела свет в 2059 г. Следовательно, по внутренней хронологии вселенной Игана, Кожух родилась в 1997 г., то есть в год выхода «Диаспоры» на английском.

73

Темное место. Из главы «Гамма-всплеск» можно сделать вывод, что в Атланте накануне катаклизма Ятима с Иносиро встречали Ренату Кожух во плоти, на ее роль вполне подходит женщина, справедливо опровергавшая гипотезу ядерной цветополяризации.

74

B петлевой квантовой гравитации — элементарная, наименьшая возможная длина, примерно 1,6162 х 10^-35м.

75

Следует заметить, что 12-мерный тор представляет собой декартово произведение 12 окружностей, а вовсе не двух 6-мерных сфер.

76

B старинных атласах звездного неба созвездие Лиры, в котором находится Вега, представлялось помещенным на небо инструментом легендарного певца.

77

У Грега Игана есть рассказ с таким названием, написанный одновременно с «Диаспорой», в 1997 г.

78

Крупный активный вулкан на филиппинском острове Лусон. В 1991 г. там произошло самое сильное извержение в новейшей истории человечества, уступающее лишь катастрофическому извержению Кракатау в 1883 г.

79

B оригинале это слово написано по-русски.

80

Здесь: ни в сказке сказать, ни пером описать (лат.).

81

Белый карлик, спутник Сириуса А — визуально ярчайшей звезды земного небосклона, α Большого Пса. Отстоит от Земли на 8,6 световых лет и обращается вокруг центра масс бинарной системы по довольно вытянутой эллиптической орбите с периодом в 50 земных лет. Идея использовать Сириус В как часть разгонной системы исполинского «земного звездолета» позднее появляется у Игана в романе «Лестница Шильда» (см.: Г. Иган, Лестница Шильда, М. М.И Ф. 2012, стр 95).

82

Великий американский математик китайского происхождения, программист, историк математической логики (1921–1995). Предложил модель плиток Вана в 1961 г. в работе: Hao Wang, Proving theorems by pattern recognition-11, Bell System Tech. Journal, 40(1), 1961, pp 1-41. После выхода в свет «Диаспоры» предсказание Игана оправдалось: было показано, что она реализуется в биологических средах, где в качестве плиток выступают белковые и нуклеотидные комплексы. (См., например, Е. Winfree et al., Design and Self-Assembly of Two-Dimensional DNA Crystals, Nature, 1998, 394, pp. 539–544).

83

Строго говоря, в используемой Карпалом формулировке это сделал ученик Хао Вана Роберт Бергер (1966) в работе: R. Berger, The undecidability of the domino problem, Memoirs Amer. Math Soc., 1966, p 66, притом его доказательство в известной степени выворачивало наизнанку исходную посылку Вана.

84

B этом и состоит утверждение, высказанное Ваном (1961) и окончательно уточненное Бергером. Такая машина Тьюринга заполняет плоскость плитками Вана периодически в том и только том случае, если программа не останавливается. Таким образом, задача периодического заполнения плоскости плитками Вана математически эквивалентна проблеме остановки машины Тьюринга (вариант второй проблемы Гильберта, или Entscheidungsproblem). Последняя алгоритмически неразрешима. Исходное множество плиток, использованное Бергером, насчитывало 20426 сортов, но впоследствии удалось уменьшить это число до 13. Как и в первоначальном варианте, замостить ими плоскость можно только апериодически.

85

Эта схема называется В-машиной Вана, см. Hao Wang, A Variant to Turing's Theory of Computing Machines, Journal of the Association for Computing Machinery, 4, 1957, pp. 63–92.

86

Двумерная страна из фантастического романа английского писателя Эдвина Эбботта (1884). В этой книге Эбботт на качественном уровне предугадал многие интересные результаты общей теории относительности и абстрактной топологии XX века.

87

Интегральное преобразование функции условного вещественного времени в комплексный частотный спектр.

88

Ярчайшая звезда (α) в созвездии Льва, спектрального класса А7. Регул удален от Земли на 77 ± 1 световых лет.

89

Aнри Пуанкаре (1854–1912) — французский математик универсальной одаренности, один из создателей современной топологии и основоположников теории относительности. Обладал уникальной синестетической способностью восприятия математической и звуковой информации. Сформулировал использованное Иганом в книге утверждение о том, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. На момент написания «Диаспоры» эта гипотеза не была доказана (доказательство представлено Григорием Перельманом в 2002 г.).

90

Звезда спектрального класса G5 в созвездии Пегаса, на расстоянии 51 светового года от Земли. Это первая открытая астрономами звезда солнечного типа с планетной системой.

91

Как ни забавно, именно такое условное обозначение (англ. Swift) носит запущенная в 2004 году космическая обсерватория для исследования гамма-всплесков.

92

Сходный способ продлить существование земной атмосферы встречается у Чарльза Стросса в повести «Палимпсест» (2010).

93

Здесь: в момент возникновения нужной структуры (лат.).

94

Эти материалы обычно применяются для синтеза высокотемпературных сверхпроводников.

95

Так у автора.

96

Один экзабайт (1 ЭБ) равен квинтиллиону байт, или 1 млрд ГБ. Для сравнения, к началу 2011 года совокупный объем сгенерированной человечеством информации во всех ее видах составлял примерно 1000 ЭБ.

97

Двуязычный артефакт, находка которого послужила ключевым событием в расшифровке древнеегипетской письменности.

98

Следует заметить, что при выборе источника гамма-всплеска, уничтожившего человеческую цивилизацию на Земле, Иган вдохновлялся, по всей вероятности, реально существующим классом электромагнитных источников — лацертидов. Эти объекты расположены в ядрах удаленных галактик и ассоциируются со сверхмассивными черными дырами. Для спектра излучения лацертидов характерна высокая степень поляризации и переменность блеска. В отличие от обычных сверхмассивных чернодырных ядер, лацертиды обладают непрерывным спектром во всем диапазоне излучения. Название класса происходит от источника BL Ящерицы, действительно расположенного в указанном созвездии примерно там, где во вселенной Игана — источник Lac G-1, но значительно дальше, примерно в 900 млн. световых лет.

99

Американская программа поиска внеземных цивилизаций.

100

Гипотетический квант времени на планковском уровне материи ― время, необходимое свету, чтобы преодолеть расстояние в одну планковскую длину в вакууме. Численно равен t_p=5,39 х 10^-44. Для сравнения, наиболее прецизионные ультрафиолетовые лазеры способны создавать импульсы продолжительностью не менее 10 аттосекунд (около 10²⁷tp).

101

Аналогичная идея встречается у Игана в более позднем романе «Лестница Шильда».

102

Речь идет о квантовом числе. Ничего общего с обычным ароматом оно не имеет.

103

Следует заметить, что в высоковозбужденных энергетических состояниях все атомы ведут себя как водородоподобные. Интересно, что в условиях, когда взаимодействие электрона (у Игана — лептона) с внешним полем имеет тот же порядок, что и притяжение к ядру, система выходит на хаотический режим. При этом движение в перпендикулярном к орбите направлении вызывает осцилляции с набегающей фазой Богомольного-Берри, пропорциональной некоторой степени перпендикулярной амплитуды (в нашей Вселенной эта степень равна двум, у Игана, вероятно, трем).

104

Левая (лат.)

105

Правая (лат.)

106

Левая (франц.)

107

Правая (франц.)

108

Пентеракт — пятимерный гиперкуб.

109

Тессеракт — четырехмерный гиперкуб.

110

Стоит напомнить, что ближайшая к Млечному Пути галактика — Туманность Андромеды — удалена в среднем на 2,5 млн световых лет. Поскольку во вселенной Игана расчет коллапса ядра Галактики имел место за миллиард, в крайнем случае за 50 миллионов лет до Диаспоры, то в принципе Алхимикам ничто не мешало собраться в путь и успешно эмигрировать туда, передвигаясь хотя бы и на умеренной скорости в 0,1 с. В конце концов, ранее ничего не сказано о воздействии гамма-всплеска на спутники Галактики. Возможно, что на выбор способа бегства повлияло грядущее столкновение Млечного Пути с Туманностью Андромеды, которое состоится примерно через 3,5 млрд лет и будет сопровождаться заметными космологическими катаклизмами.

111

Cp. с названием рассказа Игана «Неустойчивые орбиты в пространстве лжи» (1992).

112

Термин имеет топологическое применение. Так называется набор непрерывных функций {ρ_i} на топологическом пространстве X такой, что отображение из X в единичный интервал [0,1] обладает в каждой точке х пространства X свойством

Σ_iρ_i(х) = 1

и существует окрестность точки х, в которой все функции, за исключением конечного числа, принимают значение 0. Применяется, например, в вычислении интегралов методом наискорейшего спуска.

113

Аналог лазера в микроволновом диапазоне частот.

114

Карпал излагает не многомировую интерпретацию квантовой механики, а интерпретацию согласованных историй (consistent histories).

115

Сходное предположение о роли гравитонов в объективном коллапсе волновой функции сознания впервые высказал великий английский математик и физик Роджер Пенроуз (1996). Подробнее см. книгу: S. Hameroff, R Penrose. Orchestrated Objective Reduction of Quantum Coherence in Brain Microtubules: The «Orch OR» Model for Consciousness, 1996.

Она доступна в Интернете по адресу http://www.quantumconsciousness.org/penrose-hameroff/orc-hOR.html.

116

Амалия Нётер (1882–1935) — выдающийся немецкий математик, известная фундаментальной теоремой о симметрии физических систем (1918).

117

Эта проблема исследована Иганом в романе «Лестница Шильда», представляющем собой концептуальное продолжение «Диаспоры».

118

Иган подшучивает над азимовской Галактической Империей Трентора. Основные произведения цикла действительно написаны еще до выхода человека в космос.

119

Чжэньнин Янг (1922), правильнее Ян (в русской литературе укоренилась неправильная транскрипция китайской фамилии), и Роберт Миллс (1927–1999) — выдающиеся физики XX столетия, создатели калибровочной теории поля с неабелевой группой симметрии, лежащей в основе современной Стандартной Модели физики элементарных частиц. В общем случае решение уравнений Янга-Миллса неизвестно. Более того, не удается даже получить математически строгую формулировку квантовой калибровочной теории в четырехмерном пространстве-времени для случая сильной константы связи (представляющего практический интерес), не говоря уже про гипотетические измерения высшего порядка.

120

B топологии множество называется открытым, если не включает собственных граничных точек.

121

B топологии множество называется связным, если оно не является объединением двух непересекающихся непустых открытых множеств.

122

B топологии функция f: X—>Y называется непрерывной, если для двух топологических пространств X и Y и открытого подмножества V в Y инверсное отображение

f^-1(V) = {x£ X \f(x) £ V}

представляет собой открытое подмножество X. Впрочем, это не единственное возможное определение.

123

Сноски и замечания в квадратных скобках добавлены переводчиком.

124

Ha русском языке из работ этих авторов можно порекомендовать довольно старую, но фундаментальную книгу M. Минский, «Вычисления и автоматы». M.: Мир, 1971.

125

B цитируемой ниже статье Торсегга указано немного отличающееся значение: 0,5 кпк (то есть примерно 1630 световых лет).

126

Прежде всего из-за отсутствия водородных связей.

127

Сноски и замечания в квадратных скобках добавлены переводчиком.

128

Это написано в 1997 году.

129

Здесь возникает расхождение со вселенной "Диаспоры", где это соотношение не соблюдается.

130

Раздел добавлен переводчиком.

131

Непроходимая червоточина ― это просто черная дыра Шварцшильда. Хотя между ее асимптотически плоскими полупространствами существует мост, воспользоваться им потенциальный путешественник не в состоянии: прежде чем он успеет переместиться из одного полупространства в другое, мост коллапсирует.

132

«Дпя всякого пространства - времени U существует максимальное расширение R_max такое, что все замкнутые каузальные кривые, существующие там, привязаны к хронологическому прошлому U». (2009).