Диаспора

ПОСЛЕ «ДИАСПОРЫ»[130]

Грег Иган написал Диаспору в 1995-1997 гг. К тому времени теория проходимых лоренцевых червоточин, потенциально способных открыть человечеству доступ во Вселенную и позволяющих путешествовать не только в пространстве, но и во времени, едва вышла из детско-ясельного возраста: само понятие проходимой червоточины было сформулировано группой Кипа Торна в 1988 г.

Книга Игана, невзирая на смелые экстраполяции и проницательные догадки, не лишена недостатков, характерных для научной фантастики, созданной по горячим следам какого-либо важного открытия. Едва ли не лучший пример тому представил Айзек Азимов, в первых романах цикла об Академии придав галактическому обществу будущего гипертрофированно «атомный» характер: на ядерной энергии там работает абсолютно вся техника, от зажигалок и ножей до силовых двигателей космофлота, а вот расчеты истории Трентора великий Гари Селдон проводит на программируемом микрокалькуляторе (так и хочется написать «Электроника МК-52»).

Исследования, проведенные во второй половине 1990-х - первой половине 2000-х гг., показали, что для создания проходимой [131]― червоточины проще всего сосредоточиться на нарушении так называемого усредненного условия нулевой энергии (averaged null energy condition, ANEC): вещество в непосредственной окрестности горловины проходимой червоточины должно обладать отрицательной плотностью энергии. Квантовые эффекты, обычно связываемые с таким явлением (например, эффект Казимира), в обычном плоском пространстве-времени не позволяют создать условия, где ANEC нарушалось бы, однако в искривленном пространстве-времени (так называемый бесчастичный на бесконечности η-вакуум Бульвара) нарушение происходит (это впервые показано Мэттом Виссером).

Еще интереснее, что можно построить модель с нарушением ANEC и для вселенной, заполненной скалярным полем («квинтэссенцией»), иногда рассматриваемым как кандидат на роль «темной материи» (или, точнее говоря, темной энергии, запертой на верхушке потенциала ложного вакуума взаимодействием с осциллирующим полем темной материи), и печальное квантовое неравенство, требующее колоссальных количеств энергии для стабилизации горловин, нарушается (притом сколь угодно сильно!) даже в простейшем случае безмассового скалярного поля в двумерной вселенной де Ситтера.

В 2000-2005 гг. Сергей Красников исследовал различные конфигурации червоточин и показал, что квантовые эффекты не могут полностью наложить запрет на существование закороченных путей через червоточины и/или путешествия во времени (во вселенной Диаспоры это, вообще говоря, не так; см. главу «Закороченные пути»). Красников ограничивался в своей работе рассмотрением червоточин, стабилизируемых экзотической материей, но ему удалось существенно смягчить условия для массы такой материи, первоначально выведенные Торном, ван ден Бруком и Виссером. Кроме того, он построил пример червоточины (трубка Красникова), путешествие через которую может «закончиться еще до начала» без нарушения принципа причинности (трубка сохраняет глобально гиперболическую топологию пространства- времени), и сформулировал свои взгляды на проблему проходимости червоточин/путешествия во времени следующим образом: «нельзя заставить природу создать машину времени, но можно поставить ее перед выбором между машиной времени и квазирегулярной сингулярностью». Ниже будет показано, что это не всегда так.

В 2010 г. Дуглас Урбан и Кеннет Олам продемонстрировали дополнительно, что для ANEC можно построить убедительные контрпримеры с нарушением как на времениподобной двумерной поверхности, так и на трехмерной поверхности нулевой энергии и даже на всем многообразии невозмущенного пространства-времени. Теперь считается, что, даже специальным образом ограничивая вид тензора напряжений-энергии пространства-времени, невозможно полностью исключить экзотические явления типа червоточин.

В 2011 г. удалось связать проходимость червоточин с эффектом Хокинга (см. о нем раньше в книге): оказалось, что квантовое испарение увеличивает время закрытия даже сферически симметричной пустой червоточины, и в уравнениях состояния червоточины появляются, помимо массы и расстояния между горловинами, новые параметры, варьирование которых способно не только довести время проходимости червоточины до макроскопически значимых величин, но и, вопреки предположениям Красникова [132] и Игана, превратить ее в машину времени.

Теперь рассмотрим несколько иллюстративных примеров более подробно. Для их понимания желательно уверенное знание высшей математики и теории относительности, хотя я стараюсь

давать по возможности упрощенные определения (иногда даже в ущерб строгости). При первом чтении раздел, заключенный между символами ♠ и ♥ , можно опустить и вернуться к нему позднее.

♠

Глобально гиперболическое пространство M назовем закороченным путем через червоточину (shortcut), если оно может быть получено из пространства Минковского (в котором обычно формулируется теория относительности) заменой любого времениподобного плоского цилиндра C = Σ³_i=1 x_i² < c² некоторым иным математическим объектом так, что пространственно-разделенные точки пространства Минковского становятся времениподобно-разделенными в M и, следовательно, достижимыми по более короткому пути по сравнению с маршрутом через пространство Минковского. В качестве примера рассмотрим червоточину Морриса-Торна-Уилера с метрикой

ds² = ―dt² + dl² + r(l)²(dθ² + sin²θdφ²).　

Здесь r(l) ― гладкая четная функция с минимумом в нулевой точке r(0) = r₀. Для r > r₀ можно перейти к координате r и переписать метрику в виде

где вид функции β(r) удается выбрать в известной мере произвольно. В частности, оказывается, что пространство-время можно сделать плоским почти везде, кроме сферического тонкого слоя («доменной стенки») Ξ диаметром δ, в котором β не равно 0 .В этом слое энергетическая плотность будет порядка 1/(δr₀).

Для поддержания червоточины в рабочем состоянии достаточно сконцентрировать там порядка 10^-3М_ΘT₀ экзотической материи (здесь M_Θ - масса Солнца, применяется система величин, в которой G = c = h = 1), в то время как наивные оценки для сферически симметричной червоточины давали значение порядка 10³²M_Θ !

При учете квантовых эффектов оказывается, однако, что эти 35 порядков величины «переехали» в параметр δ: характерный диаметр слоя даже меньше планковской длины, что делает этот пример абсолютно бессмысленным с практической точки зрения. Тем не менее он послужил отправной точкой для более реалистичных конструкций.

Попробуем построить одну из них. Положим

l > l₀, r(―l₀) = 0　

(в этой области пространство-время идентично пространству-времени Минковского) и выберем г{[) так, чтобы

Сечение пространства-времени в этой метрике плоскостью t = Θ = 0 показано ниже (рисунок заимствован из работы S. Krasnikov, The quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts, Physical Review D 67 (10). 2003):

Тензор Эйнштейна для метрики Морриса-Торна-Уилера можно найти в ранее упоминавшемся учебнике Мизнера-Торна-Уилера «Гравитация» (уравнение 14.52). Из него следует, что нарушение ANEC действительно возможно только в сферическом слое

1 © (―l₁,l₁).　

До сих пор выкладки соответствовали работе С. van den Broeck, A warp drive with more reasonable total energy requirements, Class. Quant. Grav., 16, 3973 (1999), по имени автора которой такое пространство-время называется «карманом ван ден Брука»; следует отметить, впрочем, что ван ден Брук опирался на известную работу Мигеля Алькубьерре (М. Alcubierre, The warp drive: hyper-fast travel within general relativity, class . Quant. Grav., 11: L73-L77 (1994).

Ван ден Брук выбрал значение r неудачно и получил чрезмерно завышенное значение массы экзотической материи. Как заметил Красников в 2000 г., если принять г = (1/2l₁)l² + (l₁/2) в интервале 1 © (―l₁,l₁), требуется лишь порядка 100l₁, чтобы удержать пузырь ван ден Брука от схлопывания. Если принять l₁ = 1 м (в тесноте, да не в обиде), для поддержания формы горловины понадобится лишь 1 мг экзотической материи. Понятно, что, хотя с точки зрения внешнего наблюдателя портал ван ден Брука выглядит так, как если бы он был заключен в сфере радиусом r, значение r можно выбрать (в разумных пределах) настолько большим, насколько потребуется, чтобы поместить туда пассажиров и оборудование.

Впрочем, в некоторых работах отмечается, что материя, стабилизирующая пузыри Алькубьерре и ван ден Брука уже должна быть разогнана до сверхсветовой скорости и, таким образом, построить такое устройство нельзя, не располагая уже действующим экземпляром! Это пример так называемого «парадокса самопричинности», который часто встречается в теоретических конструкциях машин времени и закороченных червоточин. В системах, не обладающих глобально гиперболической топологией, могут существовать неустранимые непространственноподобные кривые, которые появляются в акаузальной области не из каузальных областей, а, так сказать, «из ничего». Иногда для них применяется мнемоническое обозачение lion (англ, «лев», от looping-intruding objects from nowhere).

♥

Ho червоточины могут существовать не только благодаря экранирующей горловину оболочке из экзотической материи.

В Диаспоре есть эпизод, когда Ятима независимо переоткрывает теорему Гаусса-Бонне. Как ни забавно, в 2007 г. Элиас Граванис и Стивен Уилсон доказали, что, модифицировав лагранжиан общей теории относительности так, чтобы действие Эйнштейна-Гильберта (из него, руководствуясь принципом наименьшего действия, выводят полевые уравнения Эйнштейна-Фридмана) дополнялось действием Гаусса-Бонне (квадратичным по кривизне) в пятимерном пространстве, можно сделать тензор напряжений-энергии глобально нулевым и построить червоточины специального вида. Проще всего объяснить это с помощью такой аналогии: пусть наблюдатель в области М+, лежащей по одну сторону времениподобной гиперповерхности червоточинной доменной стенки, воспринимает гиперпространство таким образом, как если бы по другую сторону находилась масса т+. Однако, перемещаясь через гиперповерхность в область М+, он не находит ее там, куда попал, а вместо этого обнаруживает «позади себя» массу т-. Нетривиальная топология вакуумного решения полевых уравнений Эйнштейна-Израэля-Гаусса-Бонне создает иллюзию массы внутри червоточины, в то время как на самом деле солитонная вакуумная червоточина в этой теории массы вообще не требует: червоточина появляется как чисто вакуумная аномалия... вроде портала, которым воспользовались для перехода в макросферу граждане вольтерьянского полиса Картер-Циммерман. Кривизна, определяющая форму горловины, локализована в виде дельтафункции Кронекера.　

Сходные решения найдены для шестимерного пространства- времени типа Калуцы-Клейна.

Виссер и Томас Роман изучали также ситуацию, когда несколько червоточин располагаются в виде «кольца Романа» (Roman ring), показав, что в этом случае нет подмножества горловин, в котором нарушалось бы условие сохранения хронологии, но вся система его может и нарушить, поскольку ожидаемое среднее тензора напряжений-энергии удается сделать сколь угодно малым. Впрочем, с космологической точки зрения существование естественных конфигураций червоточин такого рода очень маловероятно; если их удастся обнаружить, то, без сомнения, они окажутся «замороженными» артефактами Большого Взрыва (или «вечными лазами» в терминологии Красникова).