Az Úr Hangja

HAT

Amióta leszálltunk a tetőn, a sok találkozás, beszélgetés közben egyre az volt az érzésem, hogy egy gyatra filmben játszom a tudós szerepét. Ezt a benyomásomat még fokozta a szoba, illetve lakosztály, ahol elhelyeztek. Nem tudom, volt-e valaha körülöttem ennyi fölösleges holmi. A dolgozószobában államfői méretű íróasztal, vele szemben két televíziós készülék és egy rádió. A karosszék állítható magasságú, forgatható és pamlaggá alakítható, nyilván azért, hogy a szellemi viaskodás szünetében szundíthassak egyet. Mellette óriási bútordarab, fehér huzattal borítva. Azt hittem, valami tornaszer vagy hintaló (már azon sem csodálkoztam volna), de vadonatúj, gyönyörű kriotronos IBM számítógép volt, ennek csakugyan hasznát vettem. Az IBM mérnökei minél alaposabban a géphez akarták kapcsolni az embert, ezért megkövetelték tőle, hogy a lábával is számoljon. A törlést pedállal kellett végezni, és valahányszor lenyomtam, az volt az érzésem, hogy nekirobogok a falnak, mert a pedál a gázpedálhoz hasonlított. Az íróasztal mögött, a faliszekrényben diktafont, írógépet és nagyon gondosan feltöltött bárszekrényt találtam.

De a kézikönyvtár volt a legfurcsább. Aki összeállította, szentül hitte, hogy a könyvek annál többet érnek, minél drágábbak, iderakott hát mindenféle lexikont, matematikatörténeti és tudománytörténeti művet, még a maják kozmogóniájáról is. A könyvek tökéletes rendben, szín és nagyság szerint sorakoztak a polcokon, tartalmilag viszont teljes káosz uralkodott — egész évben egyszer sem használtam a könyvtárat. A hálószoba is gyönyörű volt. Itt villamos ágymelegítőt, házi gyógyszertárat és egy takaros kis hallókészüléket fedeztem fel. Máig sem tudom, hogy az utóbbi tréfa volt-e vagy félreértés. Szemlátomást pontosan teljesítették a parancsot, amely így szólt: „tökéletes szállást berendezni egy tökéletes matematikusnak”. Amikor a Bibliát is megláttam az éjjeliszekrényen, megnyugodtam — itt igazán törődnek a kényelmemmel.

A csillagkódot tartalmazó könyv, amelyet ünnepélyesen átnyújtottak nekem, nem volt valami érdekes — legalábbis első olvasásra. Így kezdődött: „0001101010001111100110111111001010010100”.

A folytatása is hasonló. Az egyetlen plusz információ úgy szólt, hogy a kódegység valószínűleg kilenc elemi (bináris) jelet tartalmaz.

Miután szállásomat birtokba vettem, törni kezdtem a fejem. Nagyjából a következőképpen okoskodtam: a kultúra olyan valami, ami egyszerre szükségszerű és véletlenszerű, mint a fészek bélése, menedék a világ elől, kis ellenvilág, amelyet a nagyvilág hallgatólag engedélyez, hallgatólag és közönyösen, mert nincs válassza a jó és rossz, a szépség és rútság, törvények és szokások kérdéseire. A nyelv, a kultúra terméke, a fészek vázához hasonló, összetartja a bélés valamennyi részecskéjét, és olyan formába ötvözi, amilyet a fészek lakói szükségesnek tartanak. A fészeklakók azonosságára hivatkozik, közösségük nevezője, hasonlóságuk állandója, tehát e finom alkotmány peremén túl meg is szűnik.

A Feladóknak ezt tudniuk kellett. Arra számítanak nálunk, hogy a csillaglevél tartalma: matematika. Tudjuk, milyen nagy karriert csináltak a híres püthagoraszi háromszögek, Euklidész geometriájával akartuk az űrön át üdvözölni a civilizációkat. A Feladók másként választottak — és ezt helyesnek tartottam. Etnikai nyelvvel nem szakadhatnak el bolygójuktól, mert minden nyelv a helyi talajhoz kötődik. A matematika viszont túlságosan elszakad tőle. Nemcsak a helyi kötelékeket szakítja el, nemcsak azokat a korlátokat töri szét, amelyek a gyarlóság és az erény mintái lettek. Létrehozói olyan szabadságot kerestek, amely mindennemű megfogható kipróbálást elutasít. Alkotói azt kívánták, hogy a világ soha semmiben ne zavarhassa művüket, ezért a matematika semmit sem mondhat a világról — éppen azért nevezik tisztának, mert megtisztították az anyagi lerakódásoktól, és ez a tökéletes megtisztulás a halhatatlansága. De éppen ezáltal önkényes, mint a lehetséges, de feltétlenül ellentmondásmentes világok szülője. A lehetséges matematikák végtelen sokaságából választottunk ki egyet, és hogy melyiket, azt történelmünk döntötte el, a maga egyszeri és megfordíthatatlan kacskaringóival.

Matematikával a Feladó csak annyit jelezhet, hogy Van, hogy Létezik. Ha hatékonyabb tevékenységre törekszik, gyártási leírást is kell küldenie. De az ilyen recept technológiát feltételez, a technológia pedig röpke, múlékony állapot, átmenet emilyen nyersanyagokról és módszerekről másfélékre. Tehát egy „dolog” leírása? De a dolgot is számtalan módon lehet leírni. Zsákutcába jutottam.

Egyvalami nem hagyott nyugodni. A csillagkódot folyamatosan sugározták, szüntelenül ismételve, és ez érthetetlen, mert megnehezíti a jelzés — mint jelzés — felismerését. A szerencsétlen Laserowitz nem volt teljesen őrült: a periodikus csendszakaszokat szükségesnek, sőt nélkülözhetetlennek találta, mint annak mutatóját, hogy a jelzés mesterséges. A csendszakaszok minden megfigyelő figyelmét felhívnák. Miért nem választották hát ezt a módszert? Folyton ezen a kérdésen rágódtam. Megpróbáltam visszájára fordítani — a szünetek hiánya a kibocsátás értelmes eredetére valló információ hiányának tűnik. De hátha éppen további információ? Mit jelenthet? Azt, hogy a közlemény „kezdete” és „vége” nem lényeges. Hogy akárhonnét kezdve meg lehet fejteni.

Ez a koncepció felvillanyozott. Most már megértettem, miért vigyáztak annyira a barátaim, hogy semmit se áruljanak el a módszerekről, amelyekkel a levelet megrohamozták. Tervüknek megfelelően, teljesen elfogulatlan vagyok. Ezáltal, hogy úgy mondjam, kétfrontos harcot kell vívnom: a fő „ellenfél”, akinek indítékait megpróbálom kitalálni, az ismeretlen Feladó, de okoskodásom minden pontján óhatatlanul azon is gondolkodnom kell, vajon ugyanazon az úton jártak-e a Terv matematikusai, amelyen én. Munkájukról csak azt az egyet tudom, hogy nem vezetett végleges eredményre, nemcsak abban az értelemben, hogy nem sikerült teljesen megfejteniük a „levelet”, hanem abban is, hogy nem tudják biztosan, tehát nem bizonyították be, hogy a „levél” csakugyan az információk feltételezett kategóriájába tartozik, vagyis „dolog, illetve folyamat”.

Az előttem járókhoz hasonlóan én is úgy véltem, hogy a kód túlságosan szűkszavú. Elláthatták volna bevezető résszel, amely egyszerű utasítást ad megfejtésének módjáról. Legalábbis így tűnt. Csakhogy a kód tömörsége nem objektív tulajdonsága, hanem a befogadó tudásától függ, pontosabban az adó és a befogadó tudása közötti különbségtől, Ugyanazt az információt az egyik befogadó elegendőnek találja, a másik túl „szűkszavúnak”. Bármilyen objektum, a legegyszerűbb is, az információk potenciálisan végtelen mennyiségét tartalmazza. Bármilyen részletes leírást továbbítunk tehát, némelyek számára mindig túl aprólékos lesz, mások számára hézagos. Nehézségeink arra mutatnak, hogy a feladó valószínűleg fejlettebb címzettekhez fordult, mint az emberek a jelenlegi történelmi pillanatban.

A tárgytól elszakított információ nemcsak hézagos, hanem mindig valamiféle általánosítás. Sohasem jelöli teljes pontossággal azt, amire vonatkozik. A mindennapi életben másképp látjuk a dolgot. Ez azért van, mert az objektumok információs jelölésének pontatlansága a mindennapi életben elenyésző. Sokszor ez a helyzet a tudományban is. Noha már tudjuk, hogy a sebességek nem adhatók össze matematikailag, nem alkalmazzuk a relativisztikus korrekciót, amikor a hajó sebességét és a hajó fedélzetén mozgó gépkocsi sebességét összeadjuk. A korrekció ugyanis a fénysebességtől messze elmaradó sebességeknél olyan csekély, hogy nincs jelentősége. Nos, ennek a relativisztikus effektusnak megvan az informatikai megfelelője: az „élet” fogalma gyakorlatilag azonos két biológus számára, akik közül az egyik Hawaiiban, a másik Norvégiában él. De ha roppant szakadék tátong két civilizáció között, akkor sok fogalom látszólagos azonossága óhatatlanul szertefoszlik. Persze, ha a Feladók az égitestek halmazát vennék jelölt objektumnak, nem lennénk ilyen gondban. De ha atomokat akarnak jelölni? Az atom mint „dolog” jelentős mértékben attól függ, hogy mennyit tudnak róla. Nyolcvan évvel ezelőtt az atom „nagyon hasonlított” egy parányi naprendszerre. Ma már nem hasonlít.

Tegyük fel, hogy küldenek nekünk egy hatszöget. Tekinthetjük egy molekula kémiai ábrájának vagy méhészeti ábrának, vagy egy épület alaprajzának. Ennek a mértani információnak végtelen számú tárgy felelhet meg. Csak az építőanyag pontosabb meghatározásából derül ki, mire gondolt a Feladó. Ha az építőanyag például tégla, a megoldások tere szűkül ugyan, de számuk továbbra is végtelen, mert végtelenül sok hatszögletű épületet lehet építeni. Pontos méreteket kellene csatolni a közölt alaprajzhoz. De van egy építőanyag, amelynek téglái maguk határozzák meg a helyes méreteket. Ezek az atomok. Ha összekapcsolódnak, nem kerülhetnek tetszés szerinti távolságra egymástól. Ezért ha csak egy hatszögem van, úgy vélném, a Feladó egy molekulára gondolt, amely hat atomból vagy atomcsoportból épül fel. Ez a megállapítás igen jelentősen leszűkíti a további vizsgálódás területét.

Tételezzük fel, mondtam magamnak, hogy a levél egy dolog leírása, mégpedig molekuláris szinten. Bevezető okoskodásom lényege az volt, hogy a levél „tartalmának” nincs kezdete és vége, tehát körszerű. Lehet „körszerű dolog” vagy körfolyamat. A különbség, mint említettem, részben az észlelés skálájától függ. Ha billiószorta lassabban és tovább élnénk, tehát képzeteinkben egy másodperc egész évszázadnak felelne meg, a földrészeket alighanem folyamatoknak tartanánk, látván, milyen változékonyak: szemünk láttára mozognának, mint a vízesések vagy tengeri áramlatok. Ha pedig billiószorta gyorsabban élnénk, a vízesést mozdulatlan dolognak tartanánk, mert változatlannak mutatkozna előttünk. A „dolog” és „folyamat” különbségével tehát nem kell sokat törődni. Már csak az volt hátra, hogy bebizonyítsam, és ne csupán sejtsem, hogy a levél „kör”, ahogyan „kör” a benzolgyűrű. Ha nem akarom kétdimenziós formában továbbítani a benzolmolekula képletét, és vonalszerű jelsorozattá kódolom át, teljesen mindegy, hogy a benzolgyűrű melyik pontján kezdem a sorozatot. Mindegyik egyformán jó.

Ebből kiindulva nekiláttam, hogy a problémát matematikai nyelvre ültessem át. Amit csináltam, nem tudom szemléletesen leírni, mert a köznyelvben nincsenek megfelelő fogalmak és szavak. Csak általánosságban közölhetem, hogy a levél mint matematikailag értelmezett objektum tisztán formális tulajdonságai között kerestem olyanokat, amelyekkel a topológiai algebra és a csoportalgebra foglalkozik. Azt a csoporttranszformációt használtam, amelyből az úgynevezett infracsoportok vagy Hogarth-csoportok adódnak (azért kapták ezt a nevet, mert én fedeztem fel őket). Ha számításaim „nyitott” struktúrát eredményeznek, az még semmiről sem tanúskodott volna, hiszen egyetlen téves alapfeltevés hibát vihet a munkába (például annak téves feltételezése, hogy hány kódjelet tartalmaz a levél egy „szava”). De másképp történt. A levél gyönyörűen bezárult, mint a világ többi részétől elhatárolódó tárgy, vagy mint egy körfolyamat (pontosabban, mint egy ilyennek a LEÍRÁSA, MODELLJE).

Három napig csináltam a programot a számítógépeknek, a negyediken megoldották a feladatot. Az eredmény tudatta, hogy „valami valahogyan bezárul”. Ez a valami a levél volt, jelei kölcsönviszonyainak összességében, de arról, „hogyan” zárul be, csak sejtéseim lehettek, mivel bizonyítékom közvetett volt. Csupán annyit mutatott ki, hogy „a leírt dolog” NEM „topológiailag nyitott”. Matematikai eszközeimmel nem tudtam egyértelművé tenni a bezárulás módját, ez a feladat több nagyságrenddel nehezebb volt azoknál, amelyek megoldására képes vagyok. Bizonyítékom tehát túlságosan általános volt. De annyi biztos, hogy nem minden szöveg mutatna hasonló tulajdonságokat.

Egy szimfónia partitúrája, egy vonallá kódolt televíziós kép vagy egy közönséges nyelvi szöveg (regény, filozófiai értekezés) nem zárul be így. Bezárulna viszont egy mértani idom leírása, vagy egy olyan bonyolult tárgyé, mint a genotípus vagy az élő szervezet. Igaz, hogy a genotípus másként zárul be, mint a mértani idom, de ha jobban belemerülnék e különbségek boncolgatásába, összezavarnám az olvasót, és úgysem tudnám megmagyarázni, mit csináltam voltaképpen a levéllel.

Csak annyit kell hangsúlyoznom, hogy egy lépéssel sem kerültem közelebb a levél „értelmének” megfejtéséhez, köznapi nyelven ahhoz, hogy „miről szól”. A levél számtalan tulajdonsága közül megismertem, de csak közvetve, azt az egyet, amely struktúrájának egyik általános jellemzőjére vonatkozik. Mivel ez ilyen jól sikerült, később nekiveselkedtem a „második feladatnak”, a „bezárulás” közelebbi meghatározásának, de a Tervben folytatott munkám során semmiféle eredményre nem jutottam. Három évvel később, már a Terven kívül, megint nekigyürkőztem, mert a probléma egyre kísértett; eljutottam odáig, hogy bebizonyítottam: a topológiai és transzformációs algebra apparátusával ez a feladat NEM oldható meg. Ezt persze nem tudhattam, amikor elkezdtem a munkát. Mindenesetre nyomós érvvel szolgáltam amellett, hogy igazán olyasvalamit kaptunk a kozmoszból, ami a „bezárulást” eredményező homogenitása, lezártsága, belső egysége folytán egy „objektum” tulajdonságait mutatja (helyesebben, egy objektum leírásának tulajdonságait).

Munkámat kissé aggódva ismertettem. De kiderült, hogy olyasmit csináltam, amire senki sem gondolt, mégpedig azért, mert már az első viták folyamán győzött az a koncepció, hogy a levél csakis algoritmus lehet (matematikai értelemben), tehát bizonyos rekurrens függvény, és e függvény értékének keresésére állították rá valamennyi számítógépet. Annyiból okosan tették, hogy ha sikerül megoldani a feladatot, olyan információt kapnak, amely kijelöli a fordítómunka további szakaszainak irányát. De a levél mint algoritmus olyan bonyolult volt, hogy a feladat megoldatlan maradt. A levél „körszerűségét” észrevették ugyan, de nem tartották lényegesnek, mert nem ígért — akkor, a nagy remények korai szakaszában — gyors és jelentős sikert. Később aztán úgy megrekedtek az algoritmus-felfogásban, hogy nem bírtak kievickélni belőle.

Azt hihetnénk: mindjárt kezdetben szép győzelmet arattam. Bebizonyítottam, hogy a levél egy körszerű jelenség leírása, és mivel minden empirikus kutatás éppen ebben az irányban haladt, a matematikai bizonyítás áldását adtam rájuk, amely szavatolja, hogy jó nyomon járnak. Ezzel összebékítettem a marakodókat, az informatikus-matematikusok és a gyakorlati szakemberek ugyanis már hajba kaptak, azért fordultak végül hozzám. Később kiderült, milyen keveset értem el — csak egyik versenytársamat győztem le, a földit.