Анафем

Кальк 3. Сложный протесизм

Приложение к «Анафему» Нила Стивенсона

— Вот та схема с двумя квадратиками, которую мы все видели, — начал Крискан и нарисовал в пыли что-то примерно такое:

— Стрелка показывает, что объекты Гилеина теорического мира способны оказывать влияние на Арбскую причинно-следственную область, а она на них — нет. И если развернуть то, что люди подразумевают, рисуя эту схему, мы получим небольшой набор посылок, определяющий систему взглядов, которая зовётся протесизмом. Я знаю, что вам они прекрасно известны, но, с вашего позволения, кратко их перечислю, дабы убедиться, что мы начинаем с одного исходного места.

— Да, пожалуйста, — сказал я.

— Просим, — добавил Лио.

— Ладно. Первое допущение: сущности, которые изучает теорика, обладают бытием, независимым от человеческого восприятия, определений и умопостроений. Теоры не могут их создать. Только открыть. Второе допущение: человеческий разум способен воспринимать такие сущности, что и происходит, когда теоры их открывают.

— Пока мы согласны, — сказал я.

— Отлично. Теперь, если вы хотите пойти дальше простого повторения этих двух посылок, нужно представить отчёт о том, как человеческий разум получает знания о теорических сущностях, которые, согласно первой посылке, не являются пространственно-временными и не находятся в причинно-следственных отношениях с объектами известного нам космоса. На протяжении тысячелетий метатеорики, пытавшиеся дать такой отчёт, выдвигали различные аргументы. Например, Халикаарн вызвал яростные нападки протесистов утверждением, что у мозга есть для этого особый орган.

— Орган? Вроде железы? — спросил Лио.

— Некоторые толковали его слова в таком смысле, отсюда и нападки. Но это, вероятно, ошибка перевода. Халикаарн жил до Реконструкции, поэтому писал не на орте, а на одном из языков своего времени. Переводчик на флукский оказал ему медвежью услугу, выбрав неправильное слово. Халикаарн не представлял себе чего-то вроде железы. Он думал о неотъемлемой способности мозга, не заключённой в каком-то специфическом комке живой ткани.

— Это уже легче принять всерьёз. Отлично, — сказал я, чувствуя, что Крискан готов пуститься в многословное оправдание Халикаарна. — И как эта способность вписывается в его объяснение того, что происходит на схеме?

— Есть данные особого рода, отличные от тех, что мы распознаем глазами, ушами и так далее. Они как-то попадают в Арбскую причинно-следственную область и воспринимаются халикаарновым органом.

— Это порождает больше вопросов, чем ответов, — заметил Лио.

— На вопросы оно вообще не отвечает, — объяснил Крискан. — Это не попытка ответить на вопросы, а способ расставить фигуры на доске, согласовать терминологию и так далее. Итак, теорические сущности ГТМ — треугольники, теоремы и другие чистые концепции — зовутся кноонами.

— Кнооны, есть! — сказал Лио.

— Между нами и ГТМ существует связь, какая — ещё предстоит выяснить. Халикаарн не дал ей названия, но она обозначается стрелкой, так что её стали называть Халикаарновой стрелкой.

— Халикаарнова стрелка, есть!

— Халикаарнова стрелка — односторонняя пропускная система данных о кноонах. Эти данные попадают в Арбскую причинно-следственную область в результате малопонятного процесса, называемого Гилеиным потоком, и действуют на Халикаарнов орган. Таким образом мы о них узнаём.

— Гилеин поток, есть!

Крискан пришёл к выводу, что Лио ему не очень по душе, но героически сохранял терпение. Я занял позицию содискурсанта, отпихнув Лио плечом. Тот картинно растянулся на дороге, как будто его сбил летящий на полной скорости кузовиль. Я, не обращая на него внимания, обратился к Крискану:

— Итак, терминологию мы утрясли. Что дальше?

— Дальше мы пропустим полтора тысячелетия, — сказал Крискан, — и поговорим о шаге, который сделали Эразмас и Утентина, когда решили посмотреть, что будет, если рассматривать эту схему как один, простейший пример ориентированного ациклического графа, или ОАГа. «Ориентированный» означает, что по ребру можно двигаться только в одну сторону. «Ациклический» — что стрелки не могут замыкаться в круг, например, если у нас есть стрелка от А к Б, то не может одновременно быть стрелки от Б к А.

— А зачем это оговаривать?

— Ацикличность требуется, чтобы сохранить фундаментальную доктрину протесизма: кнооны неизменны. Если бы стрелки шли по кругу, то события в нашей вселенной могли изменить Гилеин теорический мир.

— Конечно, — сказал я. — Теперь, после твоих слов, мне это очевидно.

— Схема, — продолжал Крискан, указывая на чертёж с двумя квадратиками, — на взгляд метатеорика просто неверна.

— Что значит «просто неверна»? Как можно делать такие заявления?

— В метатеорике это вполне законный шаг. Ты должен постоянно спрашивать себя: «почему всё так, а не иначе?» И проверив, таким образом, эту схему, ты тут же сталкиваешься с проблемой: почему миров два? Не один, не много, а два? Можно нарисовать схему только с одним миром — Арбской причинно-следственной областью — и нулём стрелок. Это вызовет очень мало возражений у метатеориков (по крайней мере у не-протесистов). С другой стороны, можно допустить, что «миров много» и постараться доказать, почему такое возможно. Но доказать утверждение: «мира два — и только два!» не легче, чем утверждение: «миров ровно сто семьдесят три, а все, утверждающие, что их сто семьдесят два — сумасшедшие!»

— Ладно, если сформулировать так, я согласен, что это чудно. Как когда богопоклонники утверждают, что их писание состоит из тридцати семи книг, а всякий, кто назовёт другое число, должен умереть.

— Да, по этой самой причине протесизм действует некоторым на нервы. Поэтому шаг Эразмаса—Утентины состоит в том, чтобы сказать: «верное для одного ОАГа, должно быть верно для другого» и допустить существование других ОАГов с другим количеством миров.

Крискан снова взял палку и нарисовал вот такую схему:

— Этот ОАГ называется «товарный состав», — объявил Крискан. — В топологии товарного состава существует (возможно, бесконечное) множество Гилеиных теорических миров, находящихся в иерархической зависимости, каждый «более протесовый», чем следующий, и «менее протесовый», чем предыдущий. Так вводится понятие аналогового протесизма. В исходном протесизме протесовость — свойство бинарное, числовое.

— Мир либо протесов, либо нет, — перевёл я.

— Да. Здесь же градации протесовости допускаются.

— Не просто допускаются, — сказал я. — Они необходимы.

— Да, — проговорил Крискан рассеянно. Он рисовал следующую схему.

— Это «расстрельный взвод», — сказал он. — В топологии расстрельного взвода некое число Гилеиных теорических миров связано с Арбской причинно-следственной областью напрямик. Таким образом, вводится представление об отдельных протесовых мирах, никак не связанных друг с другом. В простом протесизме все возможные теорические сущности засунуты в один квадратик с надписью «Гилеин теорический мир», что как будто подразумевает причинно-следственные связи внутри квадратика. Но, возможно, это не так, и каждую математическую сущность надо поместить в свой изолированный мир.

Следующую схему Крискан рисовал довольно долго.

— «Обратная дельта», — сказал Крискан. — У неё та же топология, что у речной дельты, но стрелки направлены в противоположную сторону, отсюда и название. Обратную дельту легче всего описать, сказав, что она соединяет все свойства товарного состава и расстрельного взвода.

— Ясно, — проговорил я, немного подумав, поскольку чувствовал, что Крискан меня проверяет. — В ней есть аналоговый протесизм — градации протесовости, и есть идея, почёрпнутая из расстрельного взвода, что разные кнооны могут быть никак между собой не связаны. Что они могут происходить из совершенно разных теорических миров.

Крискан не ответил: он снова водил палкой по земле.

— Шагальщик, — объявил он.

— Шагальщик? — переспросил я. — И как он шагает?

— Название происходит от тропических деревьев, которые держатся за землю множественными корневыми системами. Как ты видишь, топология близка к обратной дельте. Разница в том, что обитаемый космос не один. Ты заметишь, что я изменил название.

— Да. До сих пор всё заканчивалось стрелками, ведущими в Арбскую причинно-следственную область. Теперь ты допускаешь поликосмическую схему — многочисленные обитаемые космосы, не связанные друг с другом причинно.

— Верно. Не связанные причинно, однако — и это важно — непричинно коррелирующие, так как обладают знаниями об одних и тех же кноонах. Обитатели других космосов получают Гилеин поток из тех же источников, что и мы. В итоге у них может быть, например, Адрахонесова теорема по тем же причинам, что у нас. И, наконец, фитиль.

— Фитиль — полностью обобщённый ОАГ, — сказал Крискан. — Гилеин поток течёт слева направо — от более протесовых к менее протесовым мирам. Однако здесь мы доводим аналоговый протесизм до логического завершения, убирая различие между типами миров.

— Я вижу наш здесь, — сказал я, указывая на квадрат, подписанный «Арбская пр.-след. область».

— Да, — сказал Крискан. — Я подписал его, просто чтобы отличать от других. Однако он ничем не отличается от других космосов на схеме: здесь все миры являются потенциально обитаемыми космосами и будут походить на тот, в котором живём мы.

— Итак, ты совершенно отбросил идею особенного ГТМ, населённого чистыми формами, — сказал я.

Крискан пожал плечами.

— Может быть, что-то такое и есть где-то, далеко слева, но в целом ты прав. Это сеть космосов, подобных нашему. И есть одно, отсутствующее во всех предыдущих топологиях, а именно...

— Кажется, вижу. — Я коснулся ногой квадрата с надписью «Арбская пр.-след. область». — В фитиле мы служим источником Гилеина потока для другого мира.

— Совершенно верно, — сказал Крискан. — Фитиль вводит представление о том, что наш мир может быть Гилеиным теорическим миром для какого-то другого.

— Или может таким представляться, — поправил Лио, — если в том мире ещё никто не додумался до сложного протесизма.

— Да, — сказал Крискан немного удивлённо — он явно не ожидал такого дельного замечания от человека, которого записал в назойливые шуты.

— Невольно задумаешься о Двоюродных. — Я вспомнил вчерашнее дикое предположение Арсибальта, что Двоюродные прибыли не из другой солнечной системы, а из другого космоса.

— Да, — проговорил Крискан. — Невольно задумаешься о Двоюродных.