Анафем

Кальк 1: Разрезание коврижки

Приложение к «Анафему» Нила Стивенсона

— Давай договоримся, что каждая порция будет квадратом со стороной, равной ширине лопаточки. Отрежь уголок коврижки. Дат отрезал вот так:

И разделил кусок на четыре порции того размера, о котором я говорил:

— Не могу поверить, что ты правда это делаешь, — пробормотал Арсибальт.

— У Фелена вышло... — буркнул я. — А теперь молчи и не мешай.

Я взглянул на Дата, ждущего указаний.

— Сколько порций у нас вышло?

— Четыре, — отвечал он, немного сбитый с толку элементарностью моего вопроса.

— Теперь: что, если ты отрежешь похожую фигуру, но со стороной в два раза больше? Чтобы каждая сторона была не в две единицы — две лопаточки — а...

— В четыре?

— Да. У нас уже есть четыре порции. Если ты удвоишь сторону фигуры, то скольких людей мы сможем накормить?

— Ну, дважды четыре — восемь.

— Я согласен, что дважды четыре — восемь. Давай проверим, что у тебя получится, — сказал я.

Дат начал резать.

В середине процесса он понял свою ошибку и нахмурился, но я велел ему продолжать.

— Шестнадцать, — сказал Дат наконец. — У нас получилось шестнадцать порций. Не восемь.

— Подведём итог. Прямоугольная решётка со стороной в две единицы даёт нам сколько порций?

— Четыре.

— И ты только что мне сказал, что решётка со стороной в четыре единицы даёт нам шестнадцать. А если нам нужно всего восемь порций? Какой длины должна быть сторона квадрата?

— В три лопаточки? — осторожно спросил Дат. Затем он посмотрел на пирог и сосчитал. — Нет, так получится девять.

— Но мы уже ближе к цели. И вот существенный результат: ты не знаешь, как решить задачу, и осознаешь своё незнание.

У Дата брови поползли вверх.

— Это существенно?

— Для нас здесь — существенно.

Я забыл, каким был следующий шаг Фелена, когда тот объяснял эту задачку мальчику-рабу на Плоскости шесть тысячелетий назад, поэтому вынужден был обратиться за помощью к Ороло.

Затем я развернул коврижку нетронутым углом к Дату.

— Отрежь квадратный кусок на четыре порции. Отдельные порции можно не нарезать.

— А чертить на глазури можно? — спросил Дат.

— Если тебе так проще — черти.

С помощью Корд Дат изобразил такой квадрат:

Отлично, — сказал я. — Я теперь добавь три таких же квадрата.

Продолжив уже проведённые линии и добавив новые, Дат получил следующую картину:

— Теперь напомни, сколько порций мы можем из этого сделать?

— Шестнадцать.

— Отлично. А теперь смотри на квадрат в правом нижнем углу.

— Можешь ли ты одним надрезом разделить его ровно пополам? Дат уже приготовился провести лопаточкой по пунктирной линии, но я покачал головой.

— Арсибальт очень трепетно относится к этой коврижке и хочет быть уверен, что никому не достанется кусок больше, чем у него.

— Спасибо тебе огромное, мудрый Фелен, — вставил Арсибальт.

Я сделал вид, будто не слышу.

— Можешь ты сделать один надрез так, чтобы Арсибальт точно остался доволен? Кускам не обязательно быть квадратными. Годятся и другие фигуры — например, треугольники.

После моей подсказки Дат сделал такой разрез:

— Ну, теперь остальные так же, — сказал я.

Дат разрезал.

— Когда ты сделал первый диагональный разрез, ты разделил квадрат точно пополам, верно?

— Верно.

— И то же самое относится к трём другим диагональным разрезам и трём остальным квадратам?

— Конечно.

— Допустим, я повернул противень и ты посмотришь на него так:

Какую фигуру ты видишь в середине?

— Квадрат.

— И сколько кусков коврижки в этом квадрате?

— Четыре.

— Он составлен из четырёх треугольников, верно?

— Ага.

— Каждый из треугольников — половина квадрата, верно?

— Верно.

— Сколько порций в маленьком квадрате?

— Четыре.

— Значит, в каждом треугольнике сколько порций?

— Две.

— А в квадрате, состоящем из четырёх таких треугольников?..

— Восемь порций. — Тут до него дошло: — Это та задача, которую мы пытались решить раньше!

— Мы всё время её решали, — поправил я. — Просто нам потребовалось несколько минут. А теперь отрежь нам, пожалуйста, восемь порций.

— Ну вот, — сказал я.

— А можно теперь есть?

— Конечно. Ты понял, что произошло?

— М-мм... Я отрезал восемь одинаковых порций коврижки?

— Ты так говоришь, будто это просто... но на самом деле мы проделали сложный путь, — сказал я. — Вспомни, несколько минут назад ты знал, как отрезать четыре порции. Знал, как отрезать шестнадцать. Девять — запросто. Но ты не знал, как отрезать восемь. Задача казалась неразрешимой. Однако мы хорошенько подумали и нашли ответ. И не приблизительный, а совершенно точный.