Млечный Путь, 21 век, номер 1(54), 2026

Шимон Давиденко От Гёделя до Азимова

"Млечный путь" продолжает публиковать наиболее интересные научно-популярные статьи, опубликованные на интернет-портале MEDIUM.

Существует миф, окружающий теорему Гёделя о неполноте: что математика каким-то образом ограничена или несовершенна: что существуют математические истины, которые нельзя доказать.

Это, в лучшем случае, полуправда и, как я объясню, довольно глупая. Она скрывает самый мощный математический инструмент, который нам дала логика.

На самом деле история такова: математики могут путешествовать в другие математические вселенные, где возможны вещи, которые невозможны в нашей, а затем приносить с собой знания в нашу вселенную. Гёдель показал нам, как это делать.

Первый момент: мы точно не знаем, что такое числа, и никогда не узнаем. Проблема в том, чтобы знать, где заканчивается конечное и начинается бесконечное. Мы думаем, что знаем, что значит "конечный", но это иллюзия. Мы склонны представлять натуральные числа (счетные числа) 0, 1, 2, 3,... как простые объекты, природу которых мы постигаем непосредственно. Но проблема заключается именно в этих точках...

Никто никогда не объяснил вам точно, что они означают, потому что никто не может. Многие люди представляют себе числа как последовательности цифр: 12345, 6145987145 или, возможно, какую-то гораздо более длинную последовательность. Но сколько там цифр? Единственный возможный ответ - некоторое количество цифр, что ни к чему не приводит.

Другой распространенный образ - это цифры, расположенные вдоль бесконечной линии. Но и это замкнутый круг, без каламбура. Какова длина этой линии? Линия не объясняет целые числа; она предполагает их. Или, возможно, вы думаете о бесконечном подсчете. Проблема в том, что точная длина "вечности" скрывает проблему. Мы говорим о отрезке времени (бесконечном), который слишком велик, чтобы иметь какой-либо физический смысл.

Все эти мысленные образы основаны на физической реальности, но это категориальная ошибка. Числа - это абстракции. Они не являются физическими сущностями. Они не принадлежат к физическому миру, а принадлежат к Иному миру - миру идей, концепций, абстракций. Примером чего-либо из Иного мира является алгоритм, например, сортировка деревьями.

Существует множество практических реализаций, но сам алгоритм абстрактен, он принадлежит к Иному миру. В любом случае, физическая реальность причудлива, и мы понятия не имеем, что она собой представляет на самом деле, скажем, ниже планковской длины (наименьшего физически значимого расстояния), и та же проблема существует со временем.

Эта цикличность определения безвредна для практических целей, даже в физике и технике. В этих областях 100 десятичных знаков считаются огромной цифрой. Для большинства практических целей число - это то, что можно написать в одну строку или ввести в калькулятор. Самые точные физические измерения едва превышают 14 десятичных знаков, хотя математики вычислили более 60 триллионов знаков числа пи.

Математика заставляет нас сталкиваться с числами, которые не просто велики, а настолько велики, что концептуальная граница между конечным и бесконечным становится психологически бессмысленной. Например, сколько разных коротких романов возможно написать на английском языке, скажем, каждый не более 60 000 слов?

Ответ: больше 1, за которым следует миллион нулей. Это довольно много. Такое количество книг многократно заполнило бы наблюдаемую Вселенную - и всё же по математическим меркам это совершенно незначительно. Количество способов расположить эти книги по порядку на полке больше 1, за которым следует множество нулей. Под "множеством" я подразумеваю больше 1, за которым следует миллион нулей. И так далее.

Это даже не начинает описывать, насколько большими могут быть числа. Теперь перейдём к ещё большим числам. Существуют так называемые последовательности Гудштейна. Вы начинаете с числа, например, 4, и многократно повторяете одну и ту же операцию: переписываете число в наследственной системе счисления, увеличиваете основание на единицу, затем вычитаете 1. Долгое время это приводит к взрывному росту чисел, прежде чем они в конечном итоге схлопываются к нулю. Если вы начинаете с 4, количество шагов, необходимых для достижения нуля, превышает 1, за которым следуют 100 миллионов нулей. Википедия описывает это число, начиная с 5, и удачи вам, если вы сможете понять ответ.

Если вы начинаете с немного большего числа, например, 19, нет разумного способа понять, сколько шагов требуется. Число просто слишком велико. И все же оно конечно. Это поднимает глубокий вопрос: если число настолько велико, как интуиция отличает его от бесконечности?

Существует множество других примеров таких больших чисел - число Грэма, числа гидры и многие другие. Однако величина - это лишь часть проблемы. Другая трудность - вычислимость. Существуют конечные определяемые числа, для которых невозможно, даже в принципе, вычислить. Эти числа не являются расплывчатыми, мистическими или спекулятивными. Они точно определены, естественным образом возникают в логике и вычислениях, и тем не менее полностью опровергают любые попытки понять их величину. Их невозможно записать. Никогда. Но они существуют. Логика говорит...

Итак. Некоторые целые числа существуют не потому, что мы можем их построить, а потому, что логика заставляет их существовать. Их определения не позволяют нам их вычислить; они объясняют только, почему они должны существовать. Наглядная иллюстрация этого явления - из теоретической информатики. Посмотрите на все компьютерные программы длиной 1919, которые в конечном итоге останавливаются. Некоторые останавливаются быстро; другим требуется больше времени. Одна из них останавливается последней. Количество шагов, которые она делает, конечно, но его буквально невозможно вычислить. Оно намного больше, чем практически любое число, которое вы можете себе представить.

Погуглите Busy Beaver, если хотите узнать больше.

Многие знают, что Гёдель показал, что существуют "истинные" математические утверждения, которые нельзя доказать. Этот результат называется теоремой Гёделя о неполноте. Как это захватывающе! Существует бесчисленное множество книг и видеороликов об этом. Некоторые философы и физики в восторге от этого. Они говорят, что человеческий разум может постичь истины, недоступные компьютерам. Что гораздо менее известно, так это то, что Гёдель первым доказал теорему Гёделя о полноте. Упрощенное изложение здесь противоположно: каждое истинное математическое утверждение можно доказать. Как скучно!

Но как же оба результата могут быть верны? Ответ кроется в том, что мы подразумеваем под истиной в математике. Если это можно доказать, то это, безусловно, истинно. Но, возможно, это истинно, даже если мы не можем это доказать? Понятие доказательства является общим для обеих теорем и легко объясняется: это то, что в принципе может проверить даже самый простой компьютер.

На самом деле, существует серьезная тенденция к этому с помощью длинных и сложных доказательств. Но понятие математической истины гораздо сложнее. Если вы точно не знаете, что такое числа, как вы можете быть уверены, истинно или ложно утверждение о них? Это не наука, где можно провести эксперимент в реальности. Математика имеет дело с абстракциями. Именно это делает её такой мощной.

Одно уравнение, например, x=yz, встречается в бесчисленных ситуациях. Следовательно, математические утверждения об этом уравнении применимы во всех этих ситуациях. Перефразируя Бертрана Рассела, можно сказать, что математики не знают, о чём говорят, и им всё равно. Это не ошибка, а особенность. Потому что математика не о чём-то одном, она применима ко всему.

Как сказал Пуанкаре: "Математика - это искусство давать одно и то же имя разным вещам". Числа - это абстракции, а не физические сущности. Большинство из них слишком велики, чтобы быть чем-то физическим. И всё же они существуют, каким-то образом, как абстракции. И они так полезны.

Попробуйте представить мир без чисел. Идея о том, что 10 яблок, или 10 овец, или 10 протонов, могут быть абстрагированы до числа 10, - это фантастика. Гёдель показал, что существуют разные версии математической реальности - разные математические вселенные. То, что мы считаем натуральными числами, тонко различается в разных вселенных. Он показал, что, что бы вы ни делали, вы никогда не сможете точно определить одну версию натуральных чисел, используя лишь конечное число аксиом. Всё сводится к тому, что никто не может точно определить, что означают 0, 1, 2,...

В этом суть работы Гёделя. Впрочем, в данном контексте само понятие истины и модели - это самое важное. В некотором смысле, если смотреть со стороны, в одной вселенной может быть больше натуральных чисел, чем в другой. Все эти вселенные удовлетворяют тем же аксиомам, которые вы указали в начале. Однако некоторые вещи работают в одной вселенной, а в другой - нет.

В этом и заключается истинное содержание работы Гёделя, и она относится к области логики, называемой теорией моделей. Математики могут создавать различные математические вселенные, называемые моделями, и перемещаться между ними. Особенно поразительной является идея вложения во вселенную. Внутри одной математической вселенной можно построить модель этой вселенной или даже других вселенных. Изнутри эта меньшая вселенная кажется идентичной нашей. Но снаружи мы можем видеть структуры и свойства, невидимые для её обитателей. И, конечно же, обитатели этой вселенной могут создавать ещё меньшие вселенные внутри своей.

Именно здесь математическая логика наделяет математиков, казалось бы, магической силой: способностью выйти за пределы математической вселенной и увидеть скрытую структуру, невидимую изнутри.

Так как же теоремы о полноте и неполноте могут быть верны? Ответ заключается в том, что они используют два разных понятия истины. Одно понятие - используемое в теореме о неполноте - истинно в конкретной математической вселенной. Я назову его "глупым" понятием истины. Другое понятие - используемое в теореме о полноте - истинно в каждой математической вселенной. Это "разумное" понятие. Причина, по которой первое понятие является "глупым", проста: Гёдель доказал, что невозможно точно определить, в какой именно математической вселенной вы находитесь. Если это невозможно, что может означать утверждение, что что-то истинно в этой вселенной, если это нельзя доказать?

Конечно, большинство математиков - очень практичные люди и не зацикливаются на мелочах, поэтому они не беспокоятся об этих деталях. Всё сводится к тому же: вы никогда не сможете по-настоящему узнать, что такое числа. Вы можете сформулировать аксиомы, описывающие поведение чисел, но этого никогда не будет достаточно, чтобы полностью их определить. Всегда будет существовать несколько вариантов чисел, удовлетворяющих этим аксиомам. К счастью, в большинстве случаев достаточно знать только то, как они себя ведут. И к тому же, в реальных ситуациях 1000 десятичных знаков более чем достаточно. В реальных ситуациях проблем нет.

На момент написания этого текста, насколько мне известно, возможно существование двух версий математики. В одной существует бесконечно много пар простых чисел вида (p, p+2). В другой существует наибольшая такая пара. Гипотеза о простых числах-близнецах утверждает первую. Может оказаться, что эта гипотеза неразрешима: её нельзя ни доказать, ни опровергнуть с помощью наших аксиом. Если это произойдёт, Гёдель даст нам свободу выбора, в какой математической вселенной мы хотим жить - в той, где она верна, или в той, где она ложна.

Мы можем добавить аксиому, чтобы достичь любого из этих результатов. Гёдель не показал, что в математике есть что-то неправильное. Он показал, что ни один конечный набор аксиом не может охватить все арифметические истины (нелепая версия), потому что существует множество арифметик, в зависимости от того, какая математическая вселенная рассматривается.

Теоремы Гёделя применимы к формальным системам. Они не применимы к физическому миру (каким бы он ни был), и они не показывают, что люди могут постичь истины, недоступные машинам. Они не допускают никаких метафизических выводов вне математической логики.

Множество - это математическая абстракция: совокупность вещей. Всё в математике может быть выражено с помощью множеств и логики. Математика в этом отношении похожа на физику. Так же, как все физические объекты состоят из атомов, все математические объекты построены из множеств. А множества содержат только другие множества. Самое известное множество - это пустое множество - множество, не содержащее ничего.

Всё в математике можно построить из множеств, содержащих множества, содержащих ещё больше множеств, в конечном итоге основанных на пустом множестве. В буквальном смысле вся математика построена из ничего. Например, 0 можно определить как пустое множество {}. Число 1 - это множество {0} = { {} }, содержащее 0. Число 2 - это множество {0,1} = { {} , {{}} }, содержащее 0 и 1, и так далее.

Математики обычно не работают на этом уровне, так же как программисты обычно не пишут машинный код. ZFC - это небольшой набор аксиом - достаточно короткий, чтобы поместиться на футболке, - которые точно описывают поведение множеств. Они достаточны практически для всей математики, а следовательно, и для всей физики. Вот почему ZFC иногда называют математической теорией всего. Гёдель показал, что аксиомы ZFC не описывают единую вселенную множеств. Они допускают множество моделей с различными свойствами. Существование множества моделей - это не слабость, а сила. Различные модели ZFC не подрывают математику - они дают математикам пространство для волшебства.

Например, понятие бесконечно малых величин, которое вызывало столько беспокойства у изобретателей дифференциального и интегрального исчисления, теперь имеет прочную основу именно благодаря этому. Можно наблюдать извне, в подходящей модели вселенной, положительные числа, меньшие 1, делённого на любое внешнее натуральное число. В этой вселенной существуют натуральные числа, большие всех внешних (то есть, числа, которые внешний наблюдатель распознаёт как конечные). Это бесконечно малые величины, скрытые от глаз математиков внутри этой вселенной, потому что у них нет языка, чтобы замечать внешние числа. Им не хватает математических технологий, чтобы видеть то, что находится у них под носом.

Но они (мы) тоже можем строить модели, в которых они их видят. Наши интуитивные представления о числах допускают более чем одну реализацию. В математике действительно существует больше вещей, чем может себе представить чья-либо философия - и это тоже теорема.

Теоремы Гёделя не подрывают математику. Они открывают новые горизонты. Они объясняют, что если из данного конечного набора аксиом что-либо нельзя ни доказать, ни опровергнуть, то существуют вселенные, где это истинно, и другие, где это ложно. Это верно, в частности, для знаменитого утверждения Гёделя, которое интерпретируется как "доказательства этого утверждения нет". Но это эссе (на полях) и так слишком длинное, чтобы это объяснять. Теория моделей порождает магию ZFC и утверждает, что существуют вещи, называемые множествами, и существует отношение ∈, называемое "является элементом", которое указывает, является ли одно заданное множество элементом другого заданного множества. Мы пишем X ∈ Y, чтобы обозначить, что X является элементом Y. Аксиомы включают только отношение ∈. Каждая аксиома гарантирует существование определенного множества. Например, аксиома пустого множества гласит, что существует множество X такое, что множество Y никогда не является элементом X. Мы называем X пустым множеством.

Аксиома парного множества гласит, что если X и Y - множества, то существует множество Z такое, что X и Y являются единственными элементами Z. Аксиома бесконечности гласит, что существует множество, содержащее Пустое множество, и всякий раз, когда оно содержит множество X, оно также содержит множество Y, состоящее только из множества X и множества, единственным элементом которого является X, в обозначении Y={X,{X}}.

Аксиома основания подразумевает, что любая последовательность множеств, каждое из которых является элементом предыдущего, заканчивается после конечного числа шагов. Это тонко, потому что это должно быть сказано без слова "конечный", которое, как мы уже говорили, невозможно точно определить в нужном нам смысле.

Аксиома множества степеней гласит, что если X - множество, то существует множество, элементами которого являются все подмножества X. Это тонко, потому что возникают парадоксы, если вы придерживаетесь наивной точки зрения, полагая, что знаете, что это значит.

Некоторые вещи, которые, как вы думаете, должны быть множествами, таковыми не являются, это привело бы к противоречиям. Аксиомы ZFC описывают, какие множества существуют, и если вы придумаете что-то, что нельзя вывести из аксиом, то это не множество.

Например, совокупность всех множеств не является множеством. Это называется собственным классом. Грубо говоря, всё, что вы можете придумать, означает всё, что вы можете определить. Только некоторые из этих вещей обладают свойствами, присущими множествам. Остальные - собственные классы.

Аксиомы теории множеств нельзя применять к собственным классам. Например, нельзя взять множество всех подклассов собственного класса. Иногда это привело бы к противоречию, которое опровергает всё. Аксиомы ZFC были тщательно подобраны для создания всех необходимых нам множеств и избегания парадоксов, возникающих из наивной теории множеств. Удивительно, что вся математика может быть построена из собственного класса всех множеств и отношения ∈, и тем более, что все множества строятся из множеств, содержащих пустое множество. Это немного похоже на то, что машина Тьюринга, которая, кажется, может делать так мало, может делать столько же, сколько любой мыслимый компьютер.

Это предположение нельзя доказать в ZFC. Но как только вы поймете, насколько они в конечном итоге просты, это покажется несомненным. Единственные возможные придирки, о которых я знаю, касаются предположения о существовании бесконечных множеств (какая бы бедная жизнь у нас была без этого), а также есть несколько человек, которые пытаются жить, используя ZF вместо ZFC: C - это аксиома выбора. Эта аксиома просто гласит, что если у вас есть множество, каждый элемент которого является непустым множеством, то можно выбрать элемент из каждого из этих множеств.

Все математики, которых я знаю, в этом смысле выступают за выбор. Предполагая аксиомы ZFC (или, если хотите, можно сказать, что множества существуют в другой области, и что они являются моделью аксиом), тогда можно определить множество W множеств в этой модели, которое намного меньше собственного класса всех множеств, и найти отношение ∈" на W, которое удовлетворяет аксиомам ZFC.

Отношение ∈", примененное к W, не говорит буквально, является ли одно множество в W элементом другого множества. Но она ведёт себя точно так же, как если бы это было так. Тогда W и ∈" - это другая модель ZFC, а следовательно, и всей математики. Возможно создать модели ZFC, удовлетворяющие всем обычным правилам плюс некоторым дополнительным, при условии, что они не приводят к противоречиям (при условии, что ZFC свободна от противоречий). Один из методов - использование ультрафильтров или добавление схемы аксиом, утверждающей существование бесконечно малых величин.

Существует также модель, где W - это множество, имеющее только счётное бесконечное число элементов. Это кажется парадоксом, потому что в ZFC есть множества большего размера: несчётно бесконечные. Суть в том, что счётная бесконечность относится к вселенной, в которой вы работаете. Математики в созданной вами модели не знают о добавленных вами дополнительных аксиомах. Они не могут видеть биекцию, которую вы используете, чтобы показать, что совокупность их множества (ваше W) находится в однозначном соответствии с натуральными числами. Они могут видеть только то, что позволяет им создать ZFC. Они видят W и ∈" и думают, что это всё.

Но мы, сторонние наблюдатели, видим больше, чем они. Существуют модели, в которых внешний наблюдатель видит бесчисленное множество натуральных чисел. Всё сводится к тому, что мы не можем определить, где заканчивается конечное число и начинается бесконечность, если у нас ещё нет модели. Но определить эту модель невозможно. Всё относительно. Кстати, вся эта аксиоматика основана на конечном числе аксиом (схем). Слово "конечный" здесь - вот в чём проблема! В нашей вселенной конечное число можно, в практических целях, принять за 1, за которым следует миллиард нулей. Но остаётся теоретический момент: конечное число для одного математика может быть бесконечным для внешнего наблюдателя.

Сны Математика в конечном счёте основаны на нескольких аксиомах, которые мы считаем самоочевидными. Существует более чем одна интерпретация этих аксиом. Это приводит к богатству, которое приносит разнообразие. Как разные человеческие культуры и языки. Это позволяет нам понимать вещи в нашей математической вселенной, выходя за её пределы и заглядывая в неё.

Возможно, стоит немного разнообразить это, добавив дополнительные аксиомы. Существует бесконечно много математических вселенных, и ни одна конечная сущность никогда не сможет исследовать их все. Это невероятно удивительно.

Мы едва сделали первые шаги. Как однажды сказал сэр Майкл Атия: "При свете дня математики проверяют свои уравнения и доказательства, не оставляя камня на камне в поисках строгости. Но ночью, под полной луной, они мечтают, парят среди звезд и удивляются чуду небес. Они вдохновлены. Без снов нет искусства, нет математики, нет жизни".

Оговорка: я тополог, а не логик. Я говорю об этих идеях как сторонний наблюдатель. Есть много тонких вопросов, которые я не затрагиваю, и еще больше тех, о которых я не знаю. Но основная история, я считаю, гораздо точнее, чем распространенное мнение.

Это эссе - попытка опровергнуть один из примеров дезинформации, которой сегодня так много. Я приветствую любые исправления от экспертов (математиков), но им, вероятно, все равно не стоит это читать!

Мы думаем, что мы умнее наших предшественников. У нас есть интернет и смартфоны, и мы можем буквально видеть снимки Марса. И все же вот что поражает: древние люди были способны на вещи, которые мы сегодня совершенно не можем понять. Я не говорю о возведении пирамид и перемещении огромных камней (что тоже впечатляет). Я имею в виду реальные технологии, рецепты, методы и материалы, которые люди использовали ежедневно, а затем забыли о них.

Секреты были похоронены вместе с последним, кто их знал. Удивительно то, что это не легенды или мифы. Доказательства были обнаружены археологами. Эти вещи были описаны древними писателями. Мы знаем, что они существовали. Мы просто больше не знаем, как их создавать. Вот пять древних технологий, которые человечество где-то утратило.

Представьте себе цвет, который был настолько ценен, что императоры и короли не могли позволить себе его носить. Это был тирский пурпур, цвет, созданный античными финикийцами, которые контролировали рынок предметов роскоши более тысячелетия.

Это был очень отвратительный и сложный процесс. Рабочих заставляли извлекать тысячи морских улиток из Средиземного моря, то есть улиток-мурексов. Они вскрывали этих улиток, пока те были ещё живы, и удаляли крошечную железу, вырабатывающую слизь. Эта слизь изначально была желтоватой или зеленоватой, но под воздействием солнечного света и воздуха она становилась глубокой, насыщенной пурпурной. Вот почему это было так дорого? Для получения одного грамма красителя требовалось около 12 000 улиток. В Древнем Риме тирский пурпур стоил половину годовой зарплаты римского солдата за фунт красителя. Это стоимость обручального кольца с бриллиантом сегодня.

Римляне так любили этот цвет, что их императоры сделали его официальным цветом, и они также считали, что могут производить его эксклюзивно.

Археологические находки в Тель-Шикмоне, Израиль, показывают, что финикийцы управляли крупными промышленными красильными фабриками в период с 1100 по 600 год до н.э. Ученые обнаружили огромные глиняные сосуды с остатками пурпура - первое свидетельство фактического производства пурпурного красителя в больших количествах где-либо в Средиземноморье. С падением Византийской империи эта технология исчезла. К XIV веку секреты изготовления тирского пурпура были полностью забыты.

Сильфий был чудодейственным растением, доступным древним римлянам и грекам. Он был настолько ценен, что его изображение чеканилось на их монетах. Он был настолько популярен, что почти каждый рецепт в старейшей сохранившейся римской кулинарной книге требовал его наличия. И он был настолько удобен, что когда его теряли, некому было его заменить. Сильфий выращивался только на полосе побережья на территории современной Ливии. Он имел желтые цветы, короткие листья и семена в форме сердца. Некоторые историки считают, что семя в форме сердца могло послужить прообразом нашего современного символа сердца, поскольку сильфий был растением любви и романтики. Но что же делало его ценным? Древние источники утверждали, что сильфий мог лечить почти всё: лихорадку, бородавки, несварение желудка и боль в горле. Но больше всего он был известен как эффективное средство контрацепции. Женщины могли ежемесячно употреблять сок сильфия для предотвращения беременности, и, по-видимому, он не имел каких-либо существенных побочных эффектов.

Это было новаторским открытием в древнем мире. Дело было в том, что сильфий не поддавался культивации. Он просто разросся в диком виде, и сколько бы людей ни пытались его выращивать, у них ничего не получалось. Из-за огромного спроса люди чрезмерно его собирали. Есть сообщения о том, что чрезмерный выпас овец уничтожил его среду обитания. Какова бы ни была причина, сильфий был редким и дорогим растением.

Говорят, что Нерон был императором, который съел последний стебель сильфия около 50 года н.э. Затем оно было навсегда утрачено. В настоящее время учёные считают, что ближайшим родственником сильфия является растение, известное как асафетида, но мы никогда не будем в этом уверены. Если сильфий действительно был хорошим природным контрацептивом с минимальными побочными эффектами, его утрата стала настоящей трагедией для здоровья женщин. Современные противозачаточные средства эффективны, и почти все они содержат синтетические гормоны, которые имеют различные побочные эффекты. Альтернатива, такая как сильфий, который был бы природным, изменила бы историю женского здравоохранения.

Жители Маршалловых островов в Тихом океане задолго до появления GPS и даже компасов разработали одну из самых передовых навигационных систем в истории. Они могли плавать между небольшими островами, расположенными на расстоянии сотен миль друг от друга, просто ощущая, как волны касаются их каноэ. Маршалловы острова состоят из более чем 1100 островов на 29 коралловых атоллах. Большинство из этих островов настолько малы и низменны, что их нельзя увидеть дальше радиуса в десять миль. Плавание между ними означало прохождение через, казалось бы, огромное, безликое море. Один неверный шаг - и вы движетесь в неправильном направлении. Таким образом, маршалльцы изобрели управление по волнам. Они также изучили движение океанских волн. Они отслеживали четыре основных типа волн. Более того, они могли чувствовать незначительные изменения, происходящие при столкновении волн с сушей. Наличие островов определенным образом влияет на формирование волн: волны отражаются от скал, ветер обтекает острова и изменяется при пересечении подводных склонов. Эти изменения ощущались опытными мореплавателями, известными как ри-мето, которые, лежа или присев в своих каноэ, ощущали движение лодки. Они могли замечать настолько тонкие закономерности, что для их измерения современным ученым потребовался специальный инструмент.

Маршалльцы создавали карты из пальмовых листьев для обучения навигации. Это были не карты в нашем понимании этого термина. Это были наглядные пособия, изображающие абстрактные волновые узоры и расположение островов. Каждая карта была индивидуальной; мореплаватель, создавший её, мог понять её лишь в меру своих возможностей. Что ещё важнее, эти карты не брали с собой в реальные путешествия. На суше мореплаватели должны были запоминать их, а в море им приходилось полагаться исключительно на свои чувства.

Это 24-футовый железный столб в городе Дели, Индия, которому более 1600 лет. Он весит шесть тонн. Несколько сезонов дождей он лежал на открытом воздухе, и на нем почти не видно ржавчины. Железный столб был спроектирован во времена правления империи Гупта (375-415 гг. н.э.) при правлении Чандрагупты II. Первоначально он находился в другом месте, возможно, в 500 милях от Дели, а затем был перевезен на нынешнее место. Способ, которым они перевезли шеститонную железную колонну на такое расстояние, неизвестен. Устойчивость столба к ржавчине десятилетиями оставалась загадкой для ученых. Были те, кто считал, что он был построен из инопланетного металла. Были люди, которые полагали, что древние индийцы обладали футуристическими технологиями.

Реальность, которая была обнаружена в результате современного анализа, каким-то образом еще более удивительна. Древние индийские металлурги использовали метод, который мы до конца не понимаем. Содержание фосфора в железе составляет почти 1%, что намного больше, чем в современном железе, где его меньше 0,05%. Этот фосфор образует защитное покрытие, известное как мисавит, соединение железа, кислорода и водорода, толщина которого составляет всего 1/20 миллиметра, или даже тоньше толщины человеческого волоса. Столб был выкован с использованием кузнечного метода сварки, при котором куски железа весом 40-50 фунтов нагревались и спрессовывались.

Кузнецы фактически оставляли фосфор в железе и били по столбу молотками, чтобы вытолкнуть фосфор на поверхность, образуя это защитное покрытие. Современные ученые изучили химию.

Мы знаем, почему оно не ржавеет. Однако суть в том, что мы до сих пор не можем воспроизвести сам процесс. Древний процесс зависел от определенных источников железной руды и процессов производства, которые были утрачены. Хотя современная металлургия, возможно, и способна создать нечто подобное с помощью современных технологий, мы никогда не сможем повторить тот же самый процесс, который создал этот великолепный объект в древности. Исследователи определяют колонну как живое воплощение искусства металлургов древней Индии. Это напоминание о том, что эпоха Гуптов была золотым веком технологий и науки, достигшим таких высот, которые нам еще предстоит постичь.

Это, возможно, скорее легенда; тем не менее, несколько древнеримских писателей рассказывают различные вариации этой истории, так что в ней может быть доля правды. Плиний Старший и другие римские авторы упоминают, что стеклодув во времена правления императора Тиберия (14-37 гг. н.э.) открыл материал, известный как vitrium flexile, гибкое стекло. Это было не обычное, более прочное стекло. Это было стекло, которое можно было согнуть, уронить или даже ударить, и оно сохраняло бы свою первоначальную форму. По своей сути, это был старый неразрушимый пластик, но из стекла. Говорят, что изобретатель получил аудиенцию у императора Тиберия, чтобы продемонстрировать своё изобретение. Он нёс чашу из этого гибкого стекла. Когда Тиберий посмотрел на неё, изобретатель сам поправил её и со всей силы бросил на землю. Чаша... Стекло не разбилось вдребезги. Оно лишь помялось, как будто было из бронзы. Затем изобретатель достал маленький молоток и выбил вмятину. Тиберий был взволнован и обеспокоен. Он спросил, знает ли кто-нибудь ещё, как изготавливать этот материал. "Нет, нет", - сказал изобретатель; только он знал. Плохой ответ. Вместо того чтобы наградить его, стеклодува казнили. Почему? Плиний говорит, что император боялся, что эластичное стекло снизит ценность золота и серебра, драгоценных металлов Рима. Теперь этот рассказ сам Плиний поставил под сомнение. По его словам, он был скорее распространён, чем хорошо подтверждён. Однако любопытно, что на него ссылается не один римский автор, и никогда не было обнаружено никаких физических доказательств существования гибкого стекла.

Новый отчёт: Дистанционное управление магнитным полем внутри тела позволило направить микроробота в мозг В романе Айзека Азимова "Фантастическое путешествие" микроскопическая подводная лодка под названием "Протей" вводится в кровеносную систему учёного, чтобы добраться до его мозга и разрушить тромб, прежде чем он вызовет инсульт и погубит мир. История, являющаяся новеллизацией одноимённого фильма, написанной сценаристом Гарри Кляйнером, автором идеи этого приключения, получила новый поворот: в прошлую пятницу учёные сообщили в журнале Science о создании настоящего "Протея" и его управлении в кровеносной системе и мозге.

В открытом черновике статьи, опубликованном на arXiv ранее в этом году, 30 учёных, работавших в Швейцарской высшей технической школе Цюриха (Швейцария) под руководством Брэдли Нельсона и Фабиана Ландерса - последнего и первого авторов соответственно, - подробно описали тщательно продуманную конструкцию того, что в их статье было определено как микроробот, и управление им в кровеносной системе и мозге крупных животных.

Этот прорыв стал возможным благодаря новой концепции управления движением, предложенной изобретателями: дистанционное управление градиентами магнитного поля внутри тела с одновременным точным формированием магнитного материала для создания сосуда, реагирующего на эти градиенты. Идея учёных заключалась в том, что микроробот будет всегда следовать за магнитным полем, но сам градиент магнитного поля будет изменяться внутри кровеносных сосудов под воздействием внешних факторов, перемещая робота в любом желаемом направлении. Результат - микроскопический зонд, похожий на подводную лодку, летающий внутри кровеносных сосудов, словно дрон, - настолько изящен, что кажется простым, но за ним скрывается колоссальная сложность.

Реальный аппарат Proteus, созданный исследователями, имеет магнитно-управляемый наконечник и управляемый "молекулярный ствол", куда можно загрузить достаточное количество препарата. Он также содержит контрастное вещество для рентгеновского отслеживания и полностью изготовлен из биоразлагаемых материалов, одобренных FDA для применения у людей. Эта сложная конструкция имеет обманчиво простую форму сферы диаметром около 1,7 миллиметра. Авторы стремятся к точной доставке препарата, и их схема напоминает пожарный самолет, который летит к месту пожара и сбрасывает свою яркую дозу точно над пламенем. Читателям, знакомым с химией, может быть интересно узнать, что микроробот состоит из сферической желатиновой матрицы, в которую встроены высокочувствительные наночастицы оксида железа, легированного цинком, для магнитного приведения в действие, рентгеноконтрастные наночастицы тантала для обеспечения видимости в рентгеновских лучах и терапевтические агенты.

Высвобождение препарата запускается дальним нагревом робота, быстрыми флуктуациями магнитного поля, которые встряхивают наночастицы оксида железа, что приводит к высвобождению препарата. Чтобы запустить новый аппарат в реалистичных условиях, исследователи воссоздали структуру кровеносных сосудов реального человека в кремниевой модели, которую они заполнили жидкостью, прокачиваемой через эту систему со скоростью кровотока. В этой модели они смогли проникнуть в важные артерии, в том числе питающие мозг, где закупорка часто приводит к инсульту.

Затем они закупорили сосуд человеческим тромбом и, как в представлении Кляйнера и Азимова, попытались разрушить его, выпустив лекарство. Команда из четырёх мужчин и одной женщины, управлявшая "Протеусом", у которой было всего 60 минут на выполнение той же задачи, была бы в восторге, узнав о результатах - всего за 19 минут препятствие было устранено (навигаторы "Протеуса", конечно, были бы менее воодушевлены, узнав, что для высвобождения препарата их расплавят вместе с их подводной лодкой).

Исследователям удалось найти нужную напряжённость магнитного поля, способную поднимать робота в жидкости против силы тяжести, и при этом достаточную дальность, чтобы опускать и увеличивать напряжённость поля в разных местах, тянуть робота и таким образом управлять им. Результат - запуск микроскопического зонда, похожего на подводную лодку, внутри кровеносных сосудов, словно дрон, - настолько изящен, что кажется простым, но сложность, стоящая за ним, колоссальна, учитывая, что скорость крови меняется в разных местах.

Создание робота из магнитного вещества также было непростой задачей, поскольку материал должен был разлагаться при небольшом нагревании. Фактически, учёные создали для этого новую атомную матрицу, которая растворяется в течение 40 секунд при нагревании, а её остатки не влияют на жизнеспособность клеток, что учёные продемонстрировали в испытаниях на жизнеспособность живых клеток. Микроробот был успешно доставлен от общей сонной артерии, доставляющей кислород к голове, к черепной артерии. тери, жизненно важный путь снабжения мозга. Чтобы запустить робота на живом существе, свинье дали успокоительное, и был применен метод визуализации для визуализации её сосудистой сети.

Робот был введен в кровеносную систему с помощью специально разработанного катетера - короткой и тонкой трубки, которая вводится через кожу и оснащена миниатюрной роботизированной рукой, которая удерживает, а затем отпускает микроскопическое транспортное средство. Затем микроробот был успешно перемещен из общей сонной артерии, доставляющей кислород к голове, в черепные артерии, жизненно важный путь снабжения мозга.

В еще одном путешествии, на этот раз на овце, исследователи отправились в гораздо более глубокое пространство - в мозг, то есть в желудочки, полые камеры, встроенные в мозговую ткань и заполненные жидкостью, называемой спинномозговой жидкостью, и стали первыми людьми, управляющими транспортным средством в мозге млекопитающего. Последствия могут быть далеко идущими.

Авторы обсуждают конкретные области применения, отмечая, что такая адресная доставка лекарств может удалять тромбы из труднодоступных хирургическим путем мест и может заменить инъекции препаратов против рака и других заболеваний, которые в настоящее время подвергают весь организм воздействию мощного препарата, вызывая серьезные побочные эффекты.

Однако способность перемещать капсулу внутри тела, и в частности, в мозге, может открыть путь к множеству других применений, как в медицине, так и в исследованиях. Например, регистрация химических, электрических или оптических сигналов в живом организме долгое время была сложной задачей, требующей использования электродов, канюль и оптических волокон. Эти потребности могут быть решены, если подобное устройство будет покрыто чувствительными материалами и просканировано in vivo или извлечено хирургическим путем. Если будут применены покрытия, способствующие взаимодействию с тканями, можно будет предусмотреть адресную имплантацию медицинских микроустройств, клеток или даже генетических конструкций - для редких заболеваний, экстракорпорального оплодотворения или терапии, возвращающей запрограммированные иммунные клетки в организм. Естественно, потребуется провести гораздо больше испытаний безопасности, требуемых регулятором. Ещё одним препятствием является расстояние: учёные уже продемонстрировали способность управлять подводным роботом на расстоянии 20 х 20 х 20 см, что соответствует размеру человеческой головы. Однако эти возможности, по-видимому, ограничены необходимостью манипулировать магнитным полем вокруг тела таким образом, чтобы обеспечить как достаточную энергию, так и необходимую мощность для создания градиентов, которые притягивают и направляют робота. Поэтому более крупные части тела, такие как грудная клетка и живот, могут быть пока недоступны. И хотя исследователи описывают новаторский процесс создания сферы, обеспечивающий управление её размером, достигнутый диаметр около 1,7 миллиметра всё ещё превышает диаметр многих кровеносных сосудов, которые пока остаются недостижимыми. Новых исследователей ждёт ещё множество новых целей. Тем не менее, все они кажутся ничтожными, если взглянуть на них сквозь атомное лобовое стекло воплощенной азимовской мечты.