Мир приключений, 1928 № 10

НЕ ПОДУМАВ, НЕ ОТВЕЧАЙ!

Редактирует ЗАГАДАЙ-КА

Надо решить четыре помещенных здесь задачи №№ 30, 31, 32 и 33. Качество решений оценивается очками, согласно указаний в заголовках самих задач. Еще пол-очка дополнительно может быть прибавлено за тщательность и аккуратность в выполнении решений, при соблюдении, конечно, всех требуемых условий. Те участники конкурса, которые соберут в сумме наибольшее число очков, премируются следующими 10 премиями (при равенство очков вопрос решается жребием):

1-я премия. «Мужчина и женщина» — 3 тома в роскошных переплетах (1938 стр. с 986 рис.), изд. «Просвещение» (ценность 40 руб.).

2-я премия. Альбом художественных произведений: К. А. Сомова (ценность 10 руб.).

3-я премия. Бесплатное получение в течение 1929 г. журнала «Вестник Знания».

4-я премии. «Гений и творчество» — проф. С. О. Грузенберга — основы теории и психологии творчества.

5-я—10-я премии. По выбору премированных одно из след. изданий: «Наука в вопросах и ответах», «Общественная медицина и социальная гигиена» — проф. З. Г. Френкель, «Пылающие бездны» — фантаст, роман Н. Муханова или шесть №№ «Мира Приключений» за 1926 или 1927 гг.

Все решения по конкурсу должны быть изложены на отдельном листе, сверху коего должны быть указаны фамилия, адрес и № подписного билета (или взамен того наклеен адрес с бандероли, под которой получается журнал). На конверте нужно делать надпись «В отдел задач».

Срок присылки решений — 4 недели после отправления этого № журнала почтой из Ленинграда.

Картина без слов.

Задача № 30 — 2 очка.

Можно ли и по каким признакам судить об изображенных на рисунке часах: правильно ли показывают они время или стоят?

Задача из домино.　

Задача № 31 — до 3 очков.　

Даны 28 косточек обычной игры в домино. Надо отобрать из них — всеми возможными к тому способами — семь косточек так, чтобы они удовлетворяли следующим требованиям:

1) Все 7 косточек должны выкладываться в одну линию, с соблюдением общего правила игры в домино (т. е. 2 очка к 2, 5 — к 5, 0 — к 0 и т. д.).

2) Суммы очков в косточках, идя последовательно, должны составлять возрастающую арифметическую прогрессию, с разностью, равной единице; другими словами: если сумма очков в одной косточке с краю будет, например, 3, то суммы очков в следующих по порядку косточках должны быть 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (всегда на единицу больше).

Требуется: а) перечислить все такие выкладки, обозначая каждую косточку двумя цифрами, соединенными тирэ (5–4, 1–1, 3–0 и т. д.); б) назвать те косточки, которые неприменимы вовсе ни в одной выкладке.

Льдина в море.

Задача № 32 — 2 очка.

В речном льду (удельный вес его—0,9) был выпилен правильный кубик со сторонами (ребрами) в 1 метр. И этот кубик пустили в спокойное море так, что при погружении его в воду верхняя грань осталась горизонтальной. Спрашивается, насколько вылезал ледяной кубик своей верхней гранью над поверхностью морской воды, если удельный вес последней равен 1,04?

Ребус.

Задача № 33 — 2 очка.

Редактирует ЗАГАДАЙ-КА

В решении конкурсных задач приняли участие 38 человек, из коих один — вне конкурса (не подписчик журнала). При оценке решений в зачет получили: 3 человека по 11 очков, 4 — по 10 очков, 6 — по 9 очков, 9 — по 8 очков и 16 — по 7 и менее очков.

ПРЕМИИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ТАК:

1-я премия. «Мертвые души» Гоголя — большой том в художественном переплете (ценностью 80 руб.) — Г. А. Анисимов (г. Усолье. Иркут. окр.).

2-я премия. «Князь Серебряный» А. Толстого, худож. изд., в худож. переплете (ценность 10 руб)— X. Файфман (Киев).

3-я и 4 я премии. Основы теории и психологии творчества — «Гений и творчество» проф. С. О. Грузенберга: 3) Г. В. Смирнов (Одесса); 4) В. В. Семанов (Свердловск).

5—10-я премии. Одно из изданий, указанных в условиях конкурса*:

5) Н. Ф. Олиферов (Зиновьевск);

6) М. А Борковский (п о. Маньковка, Ум. окр.);

7) В. В. Морозов (г. Яранск, Вягской г.);

8) И. А. Стефанов (г. Кривой Рог);

9) Е. И. Финкельштейн (Самарканд); 1

0) В. И. Лапин (Новгород).

В жеребьевке на последние премии участвовали еще: 11) П. Б. Горцев (Ростов н/Д) и 12) В Н. Тациевский (Евпатория); вне конкурса участвовал (с оценкой в 10 баллов) А. С. Кириллов (г. Свердловск).

* Просьба немедленно сделать заявки о желаемых премиях в «Отдел задач».

Самокатный велосипед.

Задача № 19.

Хитроумное устройство колес в применении к целому велосипеду дают изображенную здесь схему. Вес седока разложен на силы 1 и 2. Сила 1, перенесенная к ролику, заменена силами 3 и 4, а сила 2 разложена у оси заднего колеса на силы 5 и 6, причем только последняя сила (т. е. 6) заменена у ролика силами 7 и 8. Значит, помимо сил 3 и 4, и 7 и 8, на велосипед влияет сила 6, которая парализует действие сил 3 и 7.

Значит, поступательного движения у велосипеда не будет Но при особом соответствующем устройстве велосипеда, применительно ли к данной здесь схеме или с иной задней вилкой, параллельной передней вилке, велосипед мог бы получать толчек от давления на ободья, в силу опускания всей рамы с седоком: постоянное же движение таким способом было бы возможно не иначе, как при условии, что седок будет каждый раз после того вновь подниматься в исходное верхние положение.

В читательских отзывах оба эти момента не получили достаточно точных объяснений, но очень многие напрасно смущались тем обстоятельством, что ось колеса не может ходить в пазу вилки.

Найдите треугольники.

Задача № 20.

Если катеты искомых треугольников обозначить через а и b, то гипотенуза с будет равняться а + b — 12, Связь между сторонами прямоугольного треугольника позволяет составить ур-ние: а² + b² = (a + b — 12)^2, из коего получается (после преобразований), что а = 12 + 72/b — 12.

Но оба катета а и b должны быть (порознь) более 12 (потому что иначе будет противоречие условию); значит 72: (b — 12) есть целое положительное число, и значит (b — 12) = к должно быть любым из делителей числа 72. Таких делителей всего шесть:1, 2, 3, 4, 6 и 8 (остальные шесть: 72, 36, 24, 18, 12 и 9, дополнительны к первым, повторяют к ним значения для другого катета). Шести первым делителям отвечают следующие значения всех сторон, сведенные в таблице (значения для катета а и для гипотенузы с исчислены просто, как указано слева).

Можно придти к решению и другими способами, напр., использовав свойство пифагоровых треугольников (со сторонами, выражаемыми в целых числах): а = 2 тп, b = m² — n², с = т² + n² (а, b и с — катеты и гипотенуза, a m и n — произвольные целые числа, при m > n).

Общий способ построения заданного треугольника (независимо от его размеров) показан на схеме, где обозначения такие: ОА = с, ОВ = а + b, АВ = 12, ∠ОВС = 45° и потому DK = КВ u CM = MB. Оба заштрихованные треугольники ОСM и ODK — одинаково удовлетворяют требованиям.

Кто и что написал?

Задача № 21.

При расшифровке получается фраза из М. Горького: «всякого слушай — никому не верь».