Мир приключений, 1927 № 11

НЕ ПОДУМАВ, НЕ ОТВЕЧАЙ!

Задача № 64.

На одном из четырех блюд поставлены один на другом 6 уменьшающихся по размерам кубиков, А, В, С, Д, Е, F. Требуется все кубики в том же порядке, пользуясь запасными блюдами, установить на второе блюдо, соблюдая два правила: переносить кубики можно лишь по одному и не ставить больший над меньшим. Требуется определить наименьшее число и порядок необходимых перестановок (см. стр. 56).

Задача № 65.

Предыдущая задача не что иное, как упрощение одной индусской задачи. Задача эта настолько любопытна, что для ее решения стоит потратить немного времени. Вырезав из картона 8 небольших, постепенно уменьшающихся кружочков с отверстием посередине, надо взять кусок картона или небольшую дощечку и укрепить в ней три палочки высотой в несколько сантиметров (см. рис. внизу). Палочки эти обозначим буквами А, В, С. Наденем на палочку А наши картонные кружки, составив из них пирамиду. Теперь требуется с палочки А перенести всю пирамиду на палочку В. пользуясь, как вспомогательной, третьей палочкой С, при чем зараз можно переносить лишь один кружок и класть его или на свободную палочку, или на кружок большего размера. Вместо кружечков и палочек можно взять восемь карт, начиная от туза до восьмерки, и перекладывать их по одной, не закрывая меньшее число очков большим (см. стр. 56).

Задача № 66.

Начальник маленького железнодорожного полустанка получил телеграмму, что через короткое время проследует экстренный служебный поезд и чтобы были приняты меры к незамедлительному его пропуску. Но в это же время у полустанка на главном пути задержался товарный поезд. Кинулись переводить его на единственную запасную ветку, но, как на грех — ветка оказалась короче товарного поезда… Назад пустить его нельзя: — экстренный уже вышел, вперед — не успеет дойти до ближайшей станции и надолго задержит начальство… Тем не менее начальник полустанка нашелся и сумел пропустить экстренный поезд с самой ничтожной задержкой… Как он это сделал? (См. стр. 56).

Задача № 64.

Перенос кубика с блюда 1 на блюдо 2 можно сделать посредством 17 перемещении:

А на 2 В на 4 Е на 3 Д на 4 А на 1 В на 2

В па 3 А на 4 Д на 3 Е на 2 В на 3 А на 2

С на 4 Д на 2 F на 2 Д на 2 С на 2

Задача № 65.

Напишем табличку, где показан ход переложении, обозначая кружки цифрами, начиная сверху.　

Как общее правило, можно заметить, что на вспомогательную палочку С, когда она свободна, надеваются лишь нечетные кружки, а на В — при этом только четные. На перестановку двух кружков надо было сделать три переноса, для перестановки трех — семь переносов, для перестановки четырех — пятнадцать переносов, а вообще для перестановки и кружков надо совершить 2ⁿ —1 переносов В нашей задаче с восемью кружками надо, таким образом, сделать 2⁸—1, или 255 переносов.

В Индии существует легенда, будто в одном из храмов жрецы заняты переносом 64 золотых кружков, надетых на алмазные острия, и, когда все кружки будут переложены, наступит конец мира. Несомненно, жрецам придется поработать немало времени, т. к. при 64 кружках надо совершить двадцатизначное число перестановок. На это потребуется, считая по секунде на перестановку, пять слишком миллиардов веков.

Задача № 66.

Товарный поезд помещают насколько возможно на запасную ветку и отцепляют паровоз с частью вагонов, оставшихся на главном пути. Приходит экстренный поезд. В чем дело? Начальник полустанка рапортует. — Ага, отлично! Экстренный медленно проходит мимо ветки, осаживает назад, зацепляет товарные вагоны с запасной ветки и выводит их на главный путь, очутясь таким образом между головой и хвостом товарного. Затем экстренный поезд, толкая хвост товарного, дает задний ход и снова минует стрелку, куда немедленно задним ходом въезжает передняя часть товарного поезда. Экстренный расцепляется с товарным, дает свисток и несется дальше, а паровоз товарного с передней частью поезда снова въезжает на главный путь, прицепляют задние, слева стоящие вагоны и продолжает свои маршрут.